0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Chuyên đề góc với đường tròn ôn thi vào lớp 10

Tài liệu gồm 22 trang, hướng dẫn phương pháp giải và tuyển chọn các bài tập chuyên đề góc với đường tròn, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh lớp 9 ôn tập chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán; các bài toán trong tài liệu được trích từ các đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán của các sở GD&ĐT và các trường THPT chuyên trên toàn quốc. KIẾN THỨC CƠ BẢN Góc ABE có đỉnh A nằm trên đường tròn O và các cạnh cắt đường tròn đó được gọi là góc nội tiếp. Trong trường hợp các góc nội tiếp có số đo không vượt quá 90 thì số đo của chúng bằng nửa số đo của góc ở tâm, cùng chắn một cung. Các góc nội tiếp đều có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn. Vì thế, nếu những góc này cùng chắn một cung (hoặc chắn những cung bằng nhau) thì chúng bằng nhau, nếu các góc nội tiếp này bằng nhau thì các cung bị chắn bằng nhau. Cho đường tròn O và dây cung AB. Từ điểm A ta kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn, khi đó BAx được gọi là góc tạo bởi tia tiếp tuyến với dây cung AB. Cũng như góc nội tiếp, số đo góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn. Chú ý: Việc nắm chắc các khái niệm, định lý, hệ quả về góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có thể giúp chúng ta so sánh số đo các góc, từ đó chứng minh được các đường thẳng song song với nhau, các tam giác bằng nhau, các tam giác đồng dạng với nhau. GÓC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN Hai góc cùng chắn một cung thì bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn. Các góc chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung (tại một điểm trên đường tròn) bằng nửa số đo cung bị chắn. GÓC CÓ ĐỈNH Ở TRONG HOẶC NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN Với đỉnh A nằm trong đường tròn O ta có góc với đỉnh ở trong đường tròn (hình). Số đo của góc này bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc và các tia đối của hai cạnh đó. Với đỉnh A nằm ở ngoài đường tròn O ta có số đo góc nằm ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. ÁP DỤNG GÓC CÓ ĐỈNH Ở TRONG HOẶC NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN Cũng như phần góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, các định lý và hệ quả của góc có đỉnh nằm trong hoặc nằm ngoài đường tròn giúp chúng ta tìm mối quan hệ giữa các số đo các góc, chứng minh các đường song song, các tam giác bằng nhau, các tam giác đồng dạng với nhau, hai đường thẳng vuông góc với nhau. ÁP DỤNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ QUỸ TÍCH VÀ DỰNG HÌNH Khái niệm cung chứa góc giúp chúng ta giải được nhiều bài toán quỹ tích, dựng hình, chứng minh nhiều điểm cùng thuộc một đường tròn.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Phân loại theo chương, bài các đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm học 2020 - 2021
Tài liệu gồm 224 trang, được tổng hợp bởi thầy giáo Diệp Tuân, phân loại theo chương, bài các đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm học 2020 – 2021. Chương 1. Các lớp 6 – 7 – 8. Chương 2. Căn thức bậc hai. Chương 3. Hàm số bậc nhất. Chương 4. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Chương 5. Hàm số y = ax^2 (a khác 0) – phương trình bậc hai. Chương 6. Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Chương 7. Đường tròn. Chương 8. Góc với đường tròn. Chương 9. Hình trụ – hình nón – hình cầu. Chương 10. Bất đẳng thức.
Các bài toán số học tuyển chọn từ các đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán
Tài liệu gồm 62 trang, được biên soạn bởi nhóm tác giả Mathpiad − Tạp chí và tư liệu toán học: Phan Quang Đạt − Nguyễn Nhất Huy − Dương Quỳnh Châu, tổng hợp các bài toán số học tuyển chọn từ các đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tham khảo trong quá trình ôn tập chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán. Chương I : Một số kiến thức sử dụng trong tài liệu. 1 Các định nghĩa ngoài sách giáo khoa. + Số chính phương là số có thể biểu diễn dưới dạng bình phương của một số tự nhiên. + Số lập phương là số có thể biểu diễn dưới dạng lập phương của một số nguyên. 2 Các kí hiệu, quy ước ngoài sách giáo khoa. + Kí hiệu a | b dùng thay cho mệnh đề “a là ước của b”, và đọc là “a chia hết b”. + Kí hiệu (a,b) dùng để chỉ ước chung lớn nhất của a và b. Đôi lúc, nó còn dùng để chỉ cặp số (a,b), vì thế cần phân biệt rõ. + Kí hiệu a ≡ b (mod m) dùng thay cho mệnh đề “a và b có cùng số dư khi chia cho m” và đọc là “a đồng dư với b theo modulo m”. 3 Các hằng đẳng thức mở rộng. 4 Các tính chất về ước chung lớn nhất. + Với các số nguyên a, b, c khác 0 thỏa mãn c | ab và (a,c) = 1, ta có thể suy ra c | b. + Với các số nguyên a, b, c khác 0 thỏa mãn ab = c2 và (a,c) = 1, ta có |a| và |b| là hai số chính phương. + Với các số nguyên a, b, c khác 0 thỏa mãn ab = c3 và (a,c) = 1, ta có a và b là hai số lập phương. 5 Các tính chất về đồng dư thức và chia hết. (a) Tính chia hết của tổng, tích các số nguyên liên tiếp. + Tổng của n số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho n. + Tích của n số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho n!, ở đây n! là tích của tất cả các số tự nhiên từ 1 đến n. (b) Nếu a ≡ b (mod m). (c) Một số chính phương bất kì chỉ có thể: + Đồng dư với 0 hoặc 1 theo modulo 3. + Đồng dư với 0 hoặc 1 theo modulo 4. + Đồng dư với 0,1 hoặc 4 theo modulo 8. (d) Định lý Fermat nhỏ: Cho p là số nguyên tố và a là số nguyên dương thỏa mãn a không chia hết cho p, khi đó a^ p − 1 ≡ 1 (mod p). 6 Bổ đề kẹp. Giữa hai lũy thừa số mũ n liên tiếp, không tồn tại một lũy thừa cơ số n nào. Hệ quả: với mọi số nguyên a: + Không có số chính phương nào nằm giữa a2 và (a + 1)2. + Số chính phương duy nhất nằm giữa a2 và (a + 2)2 là (a + 1)2. + Có đúng k − 1 số chính phương nằm giữa a2 và (a + k)2. 7 Bổ đề về nghiệm nguyên của phương trình bậc hai. Nếu phương trình bậc hai với hệ số nguyên ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm nguyên (không nhất thiết phân biệt) thì ∆ = b2 −4ac là số chính phương. Chương II : Giới thiệu một số bài toán số học trong đề thi vào lớp 10 chuyên Toán. Chương III : Lời giải tham khảo.
Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức
Tài liệu gồm 78 trang, hướng dẫn một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức, đây thường là bài toán khó nhất trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán. I. Bất đẳng thức Côsi. + Dạng 1. Dạng tổng sang tích. + Dạng 2. Dạng tích sang tổng, nhân bằng số thích hợp. + Dạng 3. Qua một bước biến đổi rồi sử dụng bất đẳng thức Côsi. + Dạng 4. Ghép cặp đôi. + Dạng 5. Dự đoán kết quả rồi tách thích hợp. + Dạng 6. Kết hợp đặt ẩn phụ và dự đoán kết quả. + Dạng 7. Tìm lại điều kiện của ẩn. II. Bất đẳng thức Bunhia. III. Phương pháp biến đổi tương đương. + Dạng 1. Đưa về bình phương. + Dạng 2. Tạo ra bậc hai bằng cách nhân hai bậc một. + Dạng 3. Tạo ra ab + bc + ca. + Dạng 4. Sử dụng tính chất trong ba số bất kì luôn tồn tại hai số có tích không âm. + Dạng 5. Sử dụng tính chất của một số bị chặn từ 0 đến 1. + Dạng 6. Dự đoán kết quả rồi xét hiệu. Hệ thống bài tập sử dụng trong chủ đề. 1. Bất đẳng thức Côsi. 2. Bất đẳng thức Bunhia. 3. Phương pháp biến đổi tương đương.
Các bài toán sử dụng nguyên lý bất biến trong giải toán
Tài liệu gồm 16 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn giải các bài toán sử dụng nguyên lý bất biến trong giải toán, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Nguyên lý bất biến. Cho a, b, c là những số thực ta xét tổng S = a + b + c. Nếu ta đổi chỗ a cho b, b cho c, c cho a, thì tổng S luôn luôn chỉ là một (không đổi). Tổng này không thay đổi đối với thứ tự phép cộng. Dù a, b, c có thay đổi thứ tự như thế nào chăng nữa S vẫn không thay đổi, nghĩa là S bất biến đối với việc thay đổi các biến khác. Trong thực tế cũng như trong toán học, rất nhiều vấn đề liên quan đến một số đối tượng nghiên cứu lại bất biến đối với sự thay đổi của nhiều đối tượng khác. 2. Các bước áp dụng nguyên lý bất biến khi giải toán. Để giải toán được bằng đại lượng bất biến ta thực hiện theo các bước sau: + Bước 1: Ta phải phát hiện ra những đại lượng bất biến trong bài toán. Bước này tương đối khó nếu ta không luyện tập thường xuyên. + Bước 2: Xử lý tiếp đại lượng bất biến để tìm ra các điểm mâu thuẫn. B. BÀI TẬP VẬN DỤNG C. BÀI TẬP ÁP DỤNG D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ