0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Phương trình nghiệm nguyên chọn lọc

Tài liệu gồm 218 trang, tuyển tập các chủ đề phương trình nghiệm nguyên chọn lọc, giúp học sinh ôn tập để chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán bậc THCS các cấp và ôn thi vào lớp 10 môn Toán. MỤC LỤC : Phần 1 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN 1. 1 PHƯƠNG PHÁP XÉT TÍNH CHIA HẾT 2. A Phương pháp phát hiện tính chia hết của một ẩn 2. B Phương pháp đưa về phương trình ước số 2. C Phương pháp biểu thị một ẩn theo ẩn còn lại rồi dùng tính chia hết 3. D Phương pháp xét số dư của từng vế 4. 2 PHƯƠNG PHÁP DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC 8. A Phương pháp sắp thứ tự các ẩn 8. B Phương pháp xét từng khoảng giá trị của ẩn 9. C Phương pháp chỉ ra nghiệm nguyên 10. D Phương pháp sử dụng điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm 10. 3 PHƯƠNG PHÁP DÙNG TÍNH CHẤT CỦA SỐ CHÍNH PHƯƠNG 17. A Sử dụng tính chất về chia hết của số chính phương 17. B Tạo ra bình phương đúng 17. C Tạo ra tổng các số chính phương 18. D Xét các số chính phương liên tiếp 18. E Sử dụng điều kiện biệt số ∆ là số chính phương 19. F Sử dụng tính chất: 20. G Sử dụng tính chất: 21. 4 PHƯƠNG PHÁP LÙI VÔ HẠN, NGUYÊN TẮC CỰC HẠN 28. Phần 2 MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN 32. 1 PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN 32. 2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI HAI ẨN 35. A Cách giải phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c với nghiệm nguyên (a, b, c thuộc Z) 36. 3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HAI ẨN 39. 4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA HAI ẨN 57. 5 PHƯƠNG TRÌNH BẬC BỐN VỚI HAI ẨN 66. 6 PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC VỚI BA ẨN TRỞ LÊN 76. 7 PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC 85. 8 PHƯƠNG TRÌNH MŨ 93. 9 PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ 104. 10 HỆ PHƯƠNG TRÌNH VỚI NGHIỆM NGUYÊN 114. 11 TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM NGUYÊN 118. Phần 3 BÀI TOÁN ĐƯA VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN 125. 1 BÀI TOÁN VỀ SỐ TỰ NHIÊN VÀ CÁC CHỮ SỐ 125. 2 BÀI TOÁN VỀ TÍNH CHIA HẾT VÀ SỐ NGUYÊN TỐ 138. 3 BÀI TOÁN THỰC TẾ 152. Phần 4 PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN MANG TÊN CÁC NHÀ TOÁN HỌC 159. 1 THUẬT TOÁN EUCLIDE VÀ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGHIỆM RIÊNG ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 159. A Mở đầu 159. B Cách giải tổng quát 160. C Ví dụ 161. D Cách tìm một nghiệm riêng của phương trình ax + by = c 161. 2 PHƯƠNG TRÌNH PELL 166. A Mở đầu 166. B Phương trình Pell 166. 3 PHƯƠNG TRÌNH PYTHAGORE 170. A Mở đầu 170. 4 PHƯƠNG TRÌNH FERMAT 175. A Định lí nhỏ Fermat 175. B Định lí lớn Fermat 175. C Lịch sử về chứng minh định lí lớn Fermat 176. D Chứng minh định lí lớn Fermat với n=4 177. 5 PHƯƠNG TRÌNH DIONPHANTE 180. Phần 5 NHỮNG PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN CHƯA CÓ LỜI GIẢI 182. 1 CÒN NHIỀU PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN CHƯA GIẢI ĐƯỢC 182. A Phương trình bậc ba với hai ẩn 182. B Phương trình bậc bốn với hai ẩn 183. C Phương trình bậc cao với hai ẩn 183. D Phương trình với ba ẩn trở lên 184. 2 NHỮNG BƯỚC ĐỘT PHÁ 185. Phần 6 PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN QUA CÁC KỲ THI 187. 1 Trong các đề thi vào lớp 10 187. 2 Trong các đề thi học sinh giỏi quốc gia và quốc tế 209.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Các bài toán về phương trình nghiệm nguyên
Tài liệu gồm 405 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn giải các bài toán về phương trình nghiệm nguyên, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Giải phương trình nghiệm nguyên. 2. Một số lưu ý khi giải phương trình nghiệm nguyên. Khi giải các phương trình nghiệm nguyên cần vận dụng linh hoạt các tính chất về chia hết, đồng dư, tính chẵn lẻ … để tìm ra điểm đặc biệt của các ẩn số cũng như các biểu thức chứa ẩn trong phương trình, từ đó đưa phương trình về các dạng mà ta đã biết cách giải hoặc đưa về những phương trình đơn giản hơn. Các phương pháp thường dùng để giải phương trình nghiệm nguyên là: + Phương pháp dùng tính chất chia hết. + Phương pháp xét số dư từng vế. + Phương pháp sử dụng bất đẳng thức. + Phương pháp dùng tính chất của số chính phương. + Phương pháp lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn. B. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN I. PHƯƠNG PHÁP DÙNG TÍNH CHIA HẾT + Dạng 1: Phát hiện tính chia hết của một ẩn. + Dạng 2: Phương pháp đưa về phương trình ước số. + Dạng 3: Phương pháp tách ra các giá trị nguyên. II. PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH CHẴN LẺ CỦA ẨN HOẶC XÉT SỐ DƯ TỪNG VẾ + Dạng 1: Sử dụng tính chẵn lẻ. + Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ và xét số dư từng vế. III. PHƯƠNG PHÁP DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC + Dạng 1: Sử dụng bất đẳng thức cổ điển. + Dạng 2: Sắp xếp thứ tự các ẩn. + Dạng 3: Chỉ ra nghiệm nguyên. + Dạng 4: Sử dụng điều kiện ∆ ≥ 0 để phương trình bậc hai có nghiệm. IV. PHƯƠNG PHÁP DÙNG TÍNH CHẤT CỦA SỐ CHÍNH PHƯƠNG + Dạng 1: Dùng tính chất về chia hết của số chính phương. + Dạng 2: Biến đổi phương trình về dạng a1.A1^2 + a2.A2^2 + … + an.An^2 = k, trong đó Ai (i = 1 … n) là các đa thức hệ số nguyên, ai là số nguyên dương, k là số tự nhiên. + Dạng 3: Xét các số chính phương liên tiếp. + Dạng 4: Sử dụng điều kiện ∆ là số chính phương. + Dạng 5: Sử dụng tính chất: Nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thì một trong hai số nguyên liên tiếp đó bằng 0. + Dạng 6: Sử dụng tính chất: Nếu hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì mỗi số đều là số chính phương. V. PHƯƠNG PHÁP LÙI VÔ HẠN, NGUYÊN TẮC CỰC HẠN + Dạng 1: Phương pháp lùi vô hạn. + Dạng 2: Nguyên tắc cực hạn. C. BÀI TẬP ÁP DỤNG D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
Ứng dụng đồng dư thức trong giải toán số học
Tài liệu gồm 32 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn ứng dụng đồng dư thức trong giải toán số học, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ I. Định nghĩa II. Tính chất 1. Tính chất phản xạ. 2. Tính chất đối xứng. 3. Tính chất bắc cầu. 4. Cộng hay trừ từng vế của đồng dư thức có cùng môđun. 5a. Nhân hai vế của đồng dư thức với một số nguyên. 5b. Nhân hai vế và môđun của đồng dư thức với một số nguyên dương. 6. Nhân từng vế của nhiều đồng dư thức có cùng môđun. 7. Nâng hai vế của một đồng dư thức lên cùng một lũy thừa. 8. Nếu hai số đồng dư với nhau theo nhiều môđun thì chúng đồng dư với nhau theo môđun là BCNN của các môđun ấy. 9. Nếu a ≡ b (mod m) thì tập hợp các ước chung của a và m bằng tập hợp các ước chung của b và m. 10. Chia hai vế và môđun của một đồng dư cho một ước dương chung của chúng. B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP + Dạng 1: Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán chứng minh chia hết. + Dạng 2: Sử dụng đồng dư thức tìm số dư. + Dạng 3: Tìm điều kiện của biến để chia hết. + Dạng 4: Tìm một chữ số tận cùng. + Dạng 5: Tìm hai chữ số tận cùng. + Dạng 6: Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán về số chính phương. + Dạng 7: Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán về số nguyên tố, hợp số. + Dạng 8: Sử dụng đồng dư thức trong các bài toán giải phương trình nghiệm nguyên. + Dạng 9: Sử dụng các định lý (ta thừa nhận không chứng minh). C. BÀI TẬP ÁP DỤNG D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
Các bài toán về số chính phương
Tài liệu gồm 69 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn giải các bài toán về số chính phương, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa số chính phương. 2. Một số tính chất cần nhớ. B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1 : Chứng minh một số là số chính phương, hoặc là tổng nhiều số chính phương. Để chứng minh một số n là số là số chính phương ta thường dựa vào định nghĩa, tức là chứng minh n = k^2 (k thuộc Z). Dạng 2 : Chứng minh một số không là số chính phương. Để chứng minh n không là số chính phương, tùy vào từng bài toán ta có thể sử dụng các cách sau: 1) Chứng minh n không thể viết được dưới dạng một bình phương một số nguyên. 2) Chứng minh k2 < n < (k + 1)2 với k là số nguyên. 3) Chứng minh n có tận cùng là 2; 3; 7; 8. 4) Chứng minh n có dạng 4k + 2; 4k + 3. 5) Chứng minh n có dạng 3k + 2. 6) Chứng minh n chia hết cho số nguyên tố p mà không chia hết cho p2. Dạng 3 : Điều kiện để một số là số chính phương. Chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau: + Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa. + Phương pháp 2: Sử dụng tính chẵn, lẻ. + Phương pháp 3: Sử dụng tính chất chia hết và chia có dư. + Phương pháp 4: Sử dụng các tính chất. Dạng 4 : Tìm số chính phương. Dựa vào định nghĩa về số chính phương A = k^2 với k là số nguyên và các yêu cầu của bài toán để tìm ra số chính phương thỏa bài toán. C. BÀI TẬP ÁP DỤNG D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ
Các bài toán về số nguyên tố và hợp số
Tài liệu gồm 44 trang, được trích đoạn từ cuốn sách Phân dạng và phương pháp giải toán số học và tổ hợp của tác giả Nguyễn Quốc Bảo, hướng dẫn giải các bài toán về số nguyên tố và hợp số, giúp học sinh ôn tập thi học sinh giỏi Toán bậc THCS và luyện thi vào lớp 10 môn Toán. A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa số nguyên tố, hợp số. 2. Một số tính chất. 3. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố. 4. Số nguyên tố cùng nhau. 5. Cách nhận biết số nguyên tố. B. MỘT SỐ DẠNG TOÁN SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ + Dạng 1: Chứng minh một số là số nguyên tố hay hợp số. + Dạng 2: Chứng minh một số bài toán có liên quan đến tính chất của số nguyên tố. + Dạng 3: Tìm số nguyên tố thỏa mãn điều kiện nào đó. + Dạng 4: Nhận biết số nguyên tố, sự phân bố nguyên tố trong tập hợp số tự nhiên. + Dạng 5: Chứng minh có vô số số nguyên tố dạng ax + b (với x ∈ N và (a;b) = 1). + Dạng 6: Sử dụng nguyên lý Dirichlet trong bài toán số nguyên tố. + Dạng 7: Áp dụng định lý Fermat. C. BÀI TẬP ÁP DỤNG D. HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ