Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu cung cấp cách gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào các khối đa diện thường gặp. Các ví dụ minh họa điển hình kèm theo giải thích chi tiết sẽ giúp bạn đọc nắm kĩ hơn về kĩ thuật tọa độ hóa. Bước 1 . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian Ta có: Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một. Do đó, nếu hình vẽ bài toán cho có chứa các cạnh vuông góc thì ta ưu tiên chọn các cạnh đó làm trục tọa độ. Cụ thể: Với hình lập phương hoặc hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Với hình lập phương Chọn hệ trục tọa độ sao cho: A(0; 0; 0); B(a; 0; 0); C(a; a; 0); D(0; a; 0) A’(0; 0; a); B’(a; 0; a); C’(a; a; 0); D’(0; a; a) Với hình hộp chữ nhật Chọn hệ trục tọa độ sao cho: A(0; 0; 0); B(a; 0; 0); C(a; b; 0); D(0; b; 0) A’(0; 0; c); B’(a; 0; c); C’(a; b; c); D’(0; b; c) Với hình hộp đáy là hình thoi ABCD.A’B’C’D’ Chọn hệ trục tọa độ sao cho: + Gốc tọa độ trùng với giao điểm O của hai đường chéo của hình thoi ABCD + Trục Oz đi qua 2 tâm của 2 đáy [ads] Với hình chóp tứ giác đều S.ABCD Với hình chóp tam giác đều S.ABC Với hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD) Với hình chóp S.ABC có ABCD là hình thoi và SA ⊥ (ABCD) Với hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và Δ ABC vuông tại A Với hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và Δ ABC vuông tại B Với hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥ (ABC), Δ SAB cân tại S và Δ ABC vuông tại C Với hình chóp S.ABC có (SAB) ⊥ (ABC), Δ SAB cân tại S và Δ ABC vuông tại A Bước 2 . Sử dụng các kiến thức về tọa độ để giải quyết bài toán Các dạng câu hỏi thường gặp: Khoảng cách, góc, diện tích thiết diện, thể tích khối đa diện Một số kiến thức Hình học bổ sung Bài tập vận dụng

Tài liệu gồm 16 trang hướng dẫn phương pháp tọa độ hóa để giải các bài toán hình học không gian, tài liệu do thầy Nguyễn Hồng Điệp biên soạn. Nội dung tài liệu : 1. Các công thức 2. Xác định tọa độ điểm 3. Cách chọn hệ trục tọa độ – chọn véctơ + Chọn véctơ Đối với dạng bài tập này khi tìm véctơ chỉ phương, véctơ pháp tuyến của đường thẳng và mặt phẳng ta sẽ gặp trường hợp véctơ chứa tham số a là độ dài cạnh. Khi đó, để tiện cho việc tính toán ta chọn lại véctơ chỉ phương, véctơ pháp tuyến mất tham số a. [ads] + Chọn hệ trục tọa độ Phần quan trọng nhất của phương pháp này là cách chọn hệ trục tọa độ. Không có phương pháp tổng quát, có nhiều hệ trục tọa độ có thể được chọn, chúng ta chọn sao cho việc tìm tọa độ các điểm có nhiều số 0 càng tốt. • Hệ trục tọa độ nằm trên 3 đường thẳng đôi 1 vuông góc nhau. • Gốc tọa độ thường là chân đường cao của hình chóp, hình lăng trụ trùng với đỉnh của hình vuông, hình chữ nhật, tam giác vuông hoặc có thể là trung điểm của cạnh nào đó. 4. Các ví dụ

Tài liệu gồm 42 trang gồm lý thuyết, hướng dẫn giải và bài tập tự luận chủ đề hình học giải tích không gian. + Kiến thức cần nhớ: Lý thuyết cơ bản và các công thức tính + Ví dụ mẫu: Có lời giải chi tiết + Bài tập tự rèn luyện: Có đáp số [ads] Trích dẫn tài liệu : + Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P1), (P2) có các phương trình tương ứng là 2x – y + 2z – 1 = 0 và 2x – y + 2z + 5 = 0 và điểm A (-1; 1; 1) nằm trong khoảng giữa hai mặt phẳng đó. Gọi (S) là mặt cầu bất kỳ qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P1) và (P2). Gọi I là tâm của mặt cầu (S). Chứng tỏ rằng I thuộc một đường tròn cố định. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. + Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DD’. (i). Chứng minh rằng MN // (A’BD) (ii). Tính khoảng cách giữa BD và MN theo a + Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A(2, 4, 3) và song song với mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 19 = 0. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Hạ AH ⊥ (P). Xác định tọa độ điểm H.

Tài liệu gồm 60 trang với phần lý thuyết, công thức, bài tập có đáp án và tuyển tập các bài hình học tọa độ không gian trong đề thi THPT, Đại học – Cao đẳng. Tài liệu do thầy Lưu Huy Thưởng biên soạn. BÀI 1: MỞ ĐẦU BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Vấn đề 1: Viết phương trình mặt phẳng Để lập phương trình mặt phẳng (α) ta cần xác định một điểm thuộc (α) và một VTPT của nó Vấn đề 2: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Vấn đề 3: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.Hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng. Điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng Vấn đề 4: Góc giữa hai mặt phẳng BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Vấn đề 1: Lập phương trình đường thẳng Để lập phương trình đường thẳng d ta cần xác định một điểm thuộc d và một VTCP của nó Vấn đề 2: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Để xét VTTĐ giữa hai đường thẳng, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau: + Phương pháp hình học: Dựa vào mối quan hệ giữa các VTCP và các điểm thuộc các đường thẳng + Phương pháp đại số: Dựa vào số nghiệm của hệ phương trình các đường thẳng Vấn đề 3: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng Để xét VTTĐ giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau: + Phương pháp hình học: Dựa vào mối quan hệ giữa VTCP của đường thẳng và VTPT của mặt phẳng + Phương pháp đại số: Dựa vào số nghiệm của hệ phương trình đường thẳng và mặt phẳng Vấn đề 5: Khoảng cách Vấn đề 6: Góc Vấn đề 7: Một số vấn đề khác [ads] CÁC DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG + Dạng 1: Cơ bản + Dạng 2: Phương trình mặt phẳng liên quan tới mặt cầu + Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách + Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc + Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến tam giác II. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG + Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng bằng cách xác định vectơ chỉ phương + Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến một đường thẳng khác + Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến hai đường thẳng khác + Dạng 4: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách + Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc + Dạng 6: Viết phương trình đường thẳng liên quan đến tam giác III. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU IV. TÌM ĐIỂM THOẢ ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC + Dạng 1: Xác định điểm thuộc mặt phẳng + Dạng 2: Xác định điểm thuộc đường thẳng + Dạng 3: Xác định điểm thuộc mặt cầu + Dạng 4: Xác định điểm trong không gian + Dạng 5: Xác định điểm trong đa giác CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MIN – MAX