THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên (đề thi dành chung cho tất cả các thí sinh). Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thái Nguyên : + Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành trong 12 giờ. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi khi làm riêng, mỗi đội hoàn thành công việc đó trong bao lâu? + Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 6cm và diện tích tam giác ABC bằng 24cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC, AH. + Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Kẻ BH vuông góc với DC tại H. Biết BH = 12cm, AB = 4cm, DC = 9cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng BC; b) Chứng minh đường thẳng AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên Toán) năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Quốc học Huế, tỉnh Thừa Thiên Huế; kỳ thi được diễn ra vào ngày 09 tháng 06 năm 2022. Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 trường chuyên Quốc học Huế : + Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không đi qua O. Điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho ABC là tam giác nhọn và AB < AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF; I là giao điểm thứ hai của KA với (O); M là trung điểm BC; N là giao điểm thứ hai của AH và (O). Chứng minh: a) Tứ giác AIFE là tứ giác nội tiếp; b) Ba điểm M, H, I thẳng hàng; c) Tứ giác INMO là tứ giác nội tiếp; d) Đường thẳng N luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi. + Tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn x3 – x2(y + 1) + x(7 + y) – 4 – y = 0. + Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx = 3. Chứng minh?

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (không chuyên) năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục, Khoa học và Công nghệ tỉnh Bạc Liêu; kỳ thi được diễn ra vào sáng thứ Sáu ngày 10 tháng 06 năm 2022. Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm 2022 – 2023 sở GDKHCN Bạc Liêu : + Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 3x – 2. Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d) bằng phép tính. + Cho phương trình x2 – 5x + m + 2 = 0 (1) (m là tham số). a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. c) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P. + Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, lấy điểm C (C khác A và B), từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi D là điểm bất kì trên đoạn CH (D khác C và H), đường thẳng AD cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là E. a) Chứng minh tứ giác BHDE nội tiếp. b) Chứng minh AD.EC = CD.AC. c) Khi điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A, B và điểm chính giữa cung AB), xác định vị trí của điểm C sao cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn nhất.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chính thức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình; kỳ thi được diễn ra vào sáng thứ Sáu ngày 10 tháng 06 năm 2022. Trích dẫn đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Ninh Bình : + Tìm tất cả các số nguyên dương a và các số nguyên tố p thỏa mãn a2 = 7p4 + 9. + Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Đường thẳng MN cắt (O) tại các điểm P, Q (P thuộc cung nhỏ AB và Q thuộc cung nhỏ AC). Lấy điểm D trên cạnh BC (D khác B và D khác C). Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP cắt AB tại điểm I (I khác B). Đường thẳng DI cắt AC tại K. 1. Chứng minh rằng tứ giác AIPK nội tiếp. 2. Chứng minh rằng PK/PD = QB/QA. 3. Đường thẳng CP cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BDP tại G (G khác P). Đường thằng IG cắt đường thẳng BC tại điểm E. Chứng minh rằng khi điểm D di chuyển trên cạnh BC thì tỉ số CD/CE không đổi. + Cho bảng ô vuông 3 x 3 (gồm ba dòng và ba cột). Người ta ghi tất cả các số thuộc tập hợp {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} vào các ô vuông của bảng, mỗi ô vuông ghi một số, sao cho tổng các số trong mỗi bảng vuông con cỡ 2 x 2 đều bằng nhau. 1. Hãy chỉ ra một cách ghi các số vào bảng thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2. Trong tất cả các cách ghi các số vào bảng thỏa mãn yêu cầu bài toán, tìm giá trị lớn nhất của tổng các số trong mỗi bảng vuông con cỡ 2 x 2.