0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 sở GD ĐT Sơn La

Nội dung Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 sở GD ĐT Sơn La Bản PDF Sytu giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 sở GD&ĐT Sơn La; kỳ thi được diễn ra trong hai ngày 18 và 19 tháng 09 năm 2021. Trích dẫn đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 sở GD&ĐT Sơn La : + Cho tam giác nhọn ABC không cân nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AH và tâm đường tròn nội tiếp là I. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai M. Gọi M là điểm đối xứng với A qua tâm O. Đường thẳng MA’ cắt các đường thẳng AH, BC theo thứ tự tại N và K. a) Chứng minh tứ giác NHIK nội tiếp đường tròn. b) Đường thẳng A’I cắt lại đường tròn (O) tại điểm thứ hai D, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại điểm S. Chứng minh rằng nếu AB + AC = 2BC thì I là trọng tâm của tam giác AKS. + Chứng minh rằng nếu số tự nhiên m có dạng 4k + 1 với k > 0 mà biểu diễn được không ít hơn hai cách dưới dạng tổng hai số chính phương thì m là hợp số. + Với số nguyên dương N cho trước, trên bảng có viết tất cả các ước nguyên dương của N. Hai bạn An và Bình chơi một trò chơi với luật như sau: An đi đầu tiên và xóa số N, ở mỗi lượt tiếp theo, các bạn sẽ xóa số là ước hoặc bội của số mà người kia xóa ở lượt trước đó. Ai đến lượt đi của mình mà không thực hiện được nữa thì thua. a) Với N = 2022, chứng minh rằng Bình có cách chơi để thắng. b) Tìm số N nhỏ nhất và N > 2022 sao cho An có cách chơi thắng.

Nguồn: sytu.vn

Đọc Sách

Đề học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GDĐT Long An
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa môn Toán THPT cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Long An; kỳ thi được diễn ra vào ngày 31 tháng 03 năm 2024; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Long An : + Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có CD AD AB 2. Gọi M(2;4) là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB AM 3. Điểm N thuộc cạnh BC sao cho tam giác DMN cân tại M. Phương trình đường thẳng MN là 2 80 x y. Tìm tọa độ đỉnh B của hình thang ABCD biết D thuộc đường thẳng dx y 0 và điểm A thuộc đường thẳng d xy 3 8 0. + Cho tập hợp X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương gồm có sáu chữ số thỏa mãn điều kiện sau: “sáu chữ số của mỗi số nguyên dương trong S lập thành một tập hợp chứa đúng ba phần tử của tập X”. Tìm số phần tử của tập hợp S. + Có hai tàu A và B cùng phía với con đường bờ biển. Biết tàu A, tàu B lần lượt cách con đường bờ biển là 3 hải lí và 6 hải lí; khoảng cách giữa hai tàu A và B là 5 hải lí (như hình vẽ bên dưới). Người ta muốn xây dựng một trạm nhiên liệu dọc theo con đường bờ biển. Hỏi phải đặt trạm nhiên liệu cách tàu A bao nhiêu hải lí để tổng khoảng cách từ trạm nhiên liệu đến hai tàu A và B là ngắn nhất?
Đề học sinh giỏi tỉnh Toán THPT đợt 1 năm 2023 - 2024 sở GDĐT Quảng Nam
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT đợt 1 năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam; kỳ thi được diễn ra vào ngày 29 tháng 09 năm 2023; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề học sinh giỏi tỉnh Toán THPT đợt 1 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Quảng Nam : + Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC). Đường tròn (O) lần lượt tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA tại ba điểm M, N, K. Gọi S, R lần lượt là giao điểm của đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC với hai đường thẳng KN, MN. Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MS và KR, đường thẳng AN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là J. a) Chứng minh I thuộc (O) và sin MKN sin KMN KI KJ. b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMK cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D, OD cắt MK tại E. Gọi (T) là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với BC tại N. Chứng minh (T) tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và EN là đường phân giác của góc BEC. + Tô màu tất cả các đỉnh của đa giác đều (T) có 12 đỉnh bằng hai màu khác nhau, mỗi đỉnh tô một màu. a) Hỏi có bao nhiêu cách tô màu sao cho không có tam giác đều nào mà tất cả các đỉnh của nó cùng màu (các đỉnh của nó là đỉnh của (T))? b) Hỏi có bao nhiêu cách tô màu sao cho có ít nhất một đa giác đều mà tất cả các đỉnh của nó cùng màu (các đỉnh của nó là đỉnh của (T))?
Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2023 - 2024 sở GDĐT Tuyên Quang
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 THPT năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tuyên Quang; kỳ thi được diễn ra vào ngày 03 tháng 03 năm 2024. Trích dẫn Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Tuyên Quang : + Cho hình nón N có đỉnh O và I là tâm của đáy, bán kính đáy R 5. Lấy điểm A trên đáy của hình nón N sao cho IA 3. Biết mặt phẳng P chứa đường thẳng OA và vuông góc với mặt phẳng OIA cắt mặt nón N theo một thiết diện có diện tích bằng S. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng P bằng 12 5 giá trị của S bằng? + Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập các chữ số A 0 1 2 3 4 5 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất để số được chọn là số chẵn, đồng thời chữ số đứng trước luôn lớn hơn chữ số đứng liền sau bằng? + Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 3 học sinh nữ và 5 học sinh nam ngồi vào hàng ghế đó (mỗi ghế có đúng một học sinh). Số cách xếp sao cho 3 học sinh nữ ngồi ở 3 ghế cạnh nhau bằng?
Đề học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2023 - 2024 sở GDĐT Hà Nam
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Hà Nam. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Hà Nam : + Cho hình chóp có SA ABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B AD BC AB. Góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABCD bằng 0 60. Gọi M là trung điểm của cạnh và là điểm thỏa mãn ID AI 2. Gọi E F lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB SC. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng SI và AM. a) Tính thể tích khối tứ diện CDMI và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC. b) Tính thể tích khối nón có đáy là hình tròn ngoại tiếp EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng ABCD. + Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ABC vuông tại A AB AC 2. Gọi E là điểm thỏa mãn EC EC 2. Khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng ABE bằng 12. Gọi là góc giữa mặt phẳng ABE và mặt phẳng ABC. Tìm cos để thể tích khối lăng trụ ABC A B C đạt giá trị nhỏ nhất. + Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm B 9 1 4 C 9 7 4. Trong các ABC thỏa mãn điểm A thuộc mặt phẳng Oxy các đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B và C vuông góc với nhau sao cho góc A lớn nhất. Viết phương trình mặt cầu đường kính OA với O là gốc tọa độ.