0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG THPT 2022 môn Toán sở GD ĐT Đồng Nai

Nội dung Đề chọn đội tuyển thi HSG QG THPT 2022 môn Toán sở GD ĐT Đồng Nai Bản PDF Thứ Ba ngày 28 tháng 12 năm 2021, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển thi học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán năm học 2021 – 2022. Đề chọn đội tuyển thi HSG QG THPT 2022 môn Toán sở GD&ĐT Đồng Nai gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút (không kể thời gian phát đề). Trích dẫn đề chọn đội tuyển thi HSG QG THPT 2022 môn Toán sở GD&ĐT Đồng Nai : + Để xác định ai sở hữu kho báu, Alibaba và bốn mươi tên cướp chơi trò chơi sau đây trên một bảng ô vuông vô hạn: họ luân phiên chơi, đầu tiên là Alibaba, sau đó là lần lượt mỗi tên cướp, rồi sau đó là Alibaba, rồi lại lần lượt các tên cướp; cứ tiếp tục như vậy. Mỗi lượt chơi, người chơi được phép tô màu một đoạn thẳng đơn vị là cạnh chung của hai ô vuông đơn vị nào đó của bảng miễn là đoạn đó chưa được tô. Alibaba được sở hữu kho báu nếu sau một lượt chơi của một người chơi nào đó, có một hình chữ nhật 1 x 2 (hoặc 2 x 1) mà toàn bộ biên của nó được tô nhưng đoạn thẳng đơn vị nằm bên trong thì không được tô (xem hình); nếu không thì kho báu thuộc về bốn mươi tên cướp. Hỏi Alibaba có cách nào lấy được kho báu hay không? + Tìm tất cả các hàm số f: R vào R sao cho f(xy) = yf(x) + x + f(f(y) – f(x)) với mọi x, y thuộc R. + Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có H là trực tâm và AD, BE, CF là các đường cao; CH cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB ở M và BH cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC ở N. Lấy T đối xứng H qua EF và gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác THD. 1) Chứng minh LH là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN. 2) DM cắt (AHB) tại điểm thứ hai là X; DN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC tại điểm thứ hai là Y. Gọi P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AXY. Chứng minh AP vuông góc với LD.

Nguồn: sytu.vn

Đọc Sách

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Quảng Ninh
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi lập đội tuyển của tỉnh dự thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh; kỳ thi được diễn ra trong hai ngày: 06/10/2022 (ngày thi thứ nhất) và 07/10/2022 (ngày thi thứ hai). Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Quảng Ninh : + Tìm tất cả các đa thức P(x) hệ số thực, thỏa mãn: Nếu tồn tại các số thực a, b, c sao cho 7P(a) + 10P(b) + 2022P(c) = 0 thì 7a + 10b + 2022c = 0. + Cho tam giác ABC nội tiếp (O) cố định, BC cố định và điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn, không cân. Lấy điểm X trên đường thẳng AC và điểm Y trên đường thẳng AB sao cho BX, CY vuông góc BC, đường tròn (AXY) cắt (O) tại L khác A. a) Gọi AD là đường kính của (O). Chứng minh rằng đường thẳng DL luôn đi qua điểm cố định khi A thay đổi. b) Gọi P, Q lần lượt là giao điểm thứ hai của BX, CY với đường tròn(AXY). Chứng minh rằng giao điểm của PQ và tiếp tuyến tại A của đường tròn (AXY) luôn nằm trên một đường cố định. c) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại A của đường tròn (AXY), tiếp tuyến tại L của (O) và đường thẳng BC đồng quy. + Có 2022 học sinh ngồi thành một vòng tròn. Ban đầu, một học sinh nào đó sẽ được đưa cho n đồng xu, n là số nguyên dương. Ở mỗi lượt, tất cả các học sinh hiện có ít nhất 2 đồng xu sẽ chuyển 2 đồng xu sang hai học sinh ngồi bên cạnh (mỗi người 1 đồng xu). a) Chứng minh rằng với n < 2022, quá trình này sẽ dừng sau hữu hạn lượt. b) Chứng minh rằng với n = 2022, quá trình này sẽ kéo dài vô hạn.
Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 - 2023 sở GDĐT Bà Rịa - Vũng Tàu
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu; kỳ thi được diễn ra vào ngày 27 tháng 09 năm 2022. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu : + Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1; un+1 = un + 2/un + n/un^4 với mọi n nguyên dương. Chứng minh dãy số (yn) với yn = un/n (n nguyên dương) có giới hạn hữu hạn. Tính giới hạn đó. + Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. H là hình chiếu vuông góc của D lên EF. Tia IH cắt đường tròn (O) tại K. Đường tròn ngoại tiếp hai tam giác KBF, KCE cắt nhau tại T khác K. Gọi M là trung điểm TD. Qua M kẻ tiếp tuyến MN của đường tròn (I) (N là tiếp điểm khác D). a) Chứng minh T, E, F thẳng hàng và đường tròn ngoại tiếp tam giác NBC tiếp xúc (I). b) AN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác NBC ở S khác N. Hai tiếp tuyến của đường tròn (I) kẻ từ S cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác NBC lần lượt tại P, Q. Chứng minh hai đường thẳng PQ và BC song song với nhau. + Hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 2023 được chia thành 2023^2 ô vuông đơn vị. Ta kí hiệu (m;n) là ô ở hàng thứ m và cột thứ n. Người ta tô tất cả các ô vuông đơn vị bởi hai màu xanh, đỏ sao cho hai ô khác nhau đối xứng qua đường thẳng AC thì được tô khác màu. Gọi S là tập hợp các bộ ba số m, n, p đôi một khác nhau (không phân biệt thứ tự); m, n, p thuộc {1; 2; 3; …; 2023} sao cho các ô (m;n), (n;p) và (p;m) có cùng màu. Kí hiệu |S| là số phần tử tập hợp S. a) Tồn tại hay không cách tô màu sao cho |S| = 0? b) Chứng minh rằng: |S| =< 1^2 + 2^2 + … +1011^2.
Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Tiền Giang
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi lập đội tuyển học sinh giỏi dự thi cấp Quốc gia môn Toán THPT năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tiền Giang; kỳ thi được diễn ra trong hai ngày: 04/10/2022 (ngày thi thứ nhất) và 05/10/2022 (ngày thi thứ hai). Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Tiền Giang : + Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở S. Gọi M là trung điểm BC. EM cắt SC tại I, FM cắt SB tại J. a) Chứng minh rằng các điểm I, S, M, J cùng nằm trên một đường tròn. b) Đường tròn đường kính AH cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Đường thẳng AH cắt (O) tại điểm thứ hai là K. Chứng minh rằng S, K, T thẳng hàng. + Cho p là số nguyên tố có dạng 4k + 1(k thuộc N). Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương a sao cho a2 + 1 chia hết cho p. + Cho p là số nguyên tố. Chứng minh rằng tồn tại các số nguyên x, y, z, w với 0 < w < p thỏa mãn x2 + y2 + z2 − wp = 0.
Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 - 2023 sở GDĐT Yên Bái
giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi lập đội tuyển dự thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán năm học 2022 – 2023 sở Giáo dục và Đạo tạo tỉnh Yên Bái; kỳ thi được diễn ra vào ngày 30/09/2022 (ngày thi thứ nhất) và 01/10/2022 (ngày thi thứ hai). Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Yên Bái : + Cho tam giác ABC nhọn, không cân, có đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Đường thẳng qua C song song với AB cắt BE tại M, đường thẳng qua B song song với AC cắt CF tại N. Điểm D là hình chiếu của H trên MN, I là trung điểm của BC. 1) Chứng minh AH, DI, EF đồng quy. 2) Gọi J là trung điểm của AH. Đường thẳng IJ cắt BE, CF lần lượt tại U, V. Đường tròn ngoại tiếp tam giác HUV và đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF cắt nhau tại điểm T khác H. Chứng minh ba điểm A, T, I thẳng hàng. + Cho số nguyên dương n và số nguyên tố lẻ p. Biết p là ước của 3^2^n + 1, chứng minh p – 1 chia hết cho 2^(n + 1). + Cho 2n điểm phân biệt trong không gian (với n >= 2) sao cho trong chúng không có ba điểm nào thẳng hàng và không có bốn điểm nào cùng nằm trên một mặt phẳng. Xét n2 + 1 đoạn thẳng bất kì, mỗi đoạn có hai đầu mút là hai trong số 2n điểm trên. Chứng minh rằng có ít nhất một tam giác được tạo thành từ n2 + 1 đoạn thẳng trên.