0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Đề chọn đội tuyển thi HSG QG THPT 2022 môn Toán sở GD ĐT Đồng Nai

Nội dung Đề chọn đội tuyển thi HSG QG THPT 2022 môn Toán sở GD ĐT Đồng Nai Bản PDF Thứ Ba ngày 28 tháng 12 năm 2021, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Nai tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển thi học sinh giỏi Quốc gia THPT môn Toán năm học 2021 – 2022. Đề chọn đội tuyển thi HSG QG THPT 2022 môn Toán sở GD&ĐT Đồng Nai gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút (không kể thời gian phát đề). Trích dẫn đề chọn đội tuyển thi HSG QG THPT 2022 môn Toán sở GD&ĐT Đồng Nai : + Để xác định ai sở hữu kho báu, Alibaba và bốn mươi tên cướp chơi trò chơi sau đây trên một bảng ô vuông vô hạn: họ luân phiên chơi, đầu tiên là Alibaba, sau đó là lần lượt mỗi tên cướp, rồi sau đó là Alibaba, rồi lại lần lượt các tên cướp; cứ tiếp tục như vậy. Mỗi lượt chơi, người chơi được phép tô màu một đoạn thẳng đơn vị là cạnh chung của hai ô vuông đơn vị nào đó của bảng miễn là đoạn đó chưa được tô. Alibaba được sở hữu kho báu nếu sau một lượt chơi của một người chơi nào đó, có một hình chữ nhật 1 x 2 (hoặc 2 x 1) mà toàn bộ biên của nó được tô nhưng đoạn thẳng đơn vị nằm bên trong thì không được tô (xem hình); nếu không thì kho báu thuộc về bốn mươi tên cướp. Hỏi Alibaba có cách nào lấy được kho báu hay không? + Tìm tất cả các hàm số f: R vào R sao cho f(xy) = yf(x) + x + f(f(y) – f(x)) với mọi x, y thuộc R. + Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có H là trực tâm và AD, BE, CF là các đường cao; CH cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB ở M và BH cắt lại đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC ở N. Lấy T đối xứng H qua EF và gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác THD. 1) Chứng minh LH là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN. 2) DM cắt (AHB) tại điểm thứ hai là X; DN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC tại điểm thứ hai là Y. Gọi P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AXY. Chứng minh AP vuông góc với LD.

Nguồn: sytu.vn

Đọc Sách

Đề chọn đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 2021 sở GD ĐT Hà Tĩnh
Nội dung Đề chọn đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 2021 sở GD ĐT Hà Tĩnh Bản PDF Ngày 22 – 23 tháng 09 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2020 – 2021. Đề chọn đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Tĩnh gồm 02 bài thi với tổng cộng 07 bài toán, thời gian làm bài mỗi bài thi là 180 phút. Trích dẫn đề chọn đội tuyển HSG Toán THPT năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Hà Tĩnh : + Cho phương trình x^n = x + 1. Chứng minh rằng với mỗi n thuộc N và n >= 2, phương trình có nghiệm dương duy nhất, ký hiệu là xn. a. Tính giới hạn của dãy số (un) với un = n(xn – 1). b. Tìm số thực k sao cho dãy số vn = n^k(xn+1 – xn) có giới hạn hữu hạn khác 0. + Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC < BC và nội tiếp đường tròn (O;R). Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn vuông góc với đoạn thẳng OA và cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi K là giao điểm của đường thẳng BN và CM, P là giao điểm của đường thẳng AK và BC, I là trung điểm của BC. a. Chứng minh tứ giác MNIP nội tiếp được trong một đường tròn. b. Gọi H là trực tâm tam giác AMN. Chứng minh rằng đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định khi đường thẳng d thay đổi. + Cho bảng vuông n x n ô vuông (n > 2) với các ô vuông được tô bằng hai màu đen hoặc trắng (mỗi ô chỉ tô bởi một màu). Biết rằng mỗi bước, ta chỉ thay đổi màu của toàn bộ các ô trong một hàng hoặc một cột (ô trắng thành đen và ô đen thành trắng). a. Giả sử trong bảng có đúng một ô được tô đen. Hỏi sau một số bước đổi màu các hàng hoặc cột nào đó thì bảng toàn ô trắng được hay không? b. Có tất cả bao nhiêu cấu hình ban đầu sao cho sau hữu hạn bước đổi màu hàng hoặc cột thì bảng gồm toàn ô trắng? (Ví dụ: Cấu hình H1 là một cấu hình thỏa mãn với n = 3).
Đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Kiên Giang
Nội dung Đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Kiên Giang Bản PDF Thứ Ba ngày 29 tháng 09 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Kiên Giang tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi môn Toán cấp Quốc gia năm học 2020 – 2021. Đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia môn Toán năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Kiên Giang gồm 01 trang với 04 bài toán tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút (không kể thời gian phát đề). Trích dẫn đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia môn Toán năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Kiên Giang : + Cho đường tròn (C1) và điểm B thuộc (C1). Điểm A khác B sao cho đường thẳng AB là tiếp tuyến của (C1). Điểm C không thuộc (C1) sao cho đoạn thẳng AC cắt (C1) tại hai điểm phân biệt. Gọi (C2) là đường tròn tiếp xúc với AC tại C và tiếp xúc với (C1) tại D (điểm B và D ở khác phía so với bờ AC). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và delta là tiếp tuyến chung của (C1), (C2) tại D. a) Chứng minh rằng điểm I cách đều hai đường thẳng AB và delta. b) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. + Trên tập hợp các số nguyên không âm, xét phương trình: x^2 + 2.3^y = x(2^(y + 1) – 1) (1). a) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm (x;y) thỏa mãn (1) mà y =< 5. b) Chứng minh rằng không tồn tại cặp số nguyên không âm (x;y) với y >= 6 thỏa mãn phương trình (1). + Tìm tất cả các hàm số liên tục f: R → R sao cho: 8f(4x) – 10f(2x) + 3f(x) = 30x với mọi x thuộc R.
Đề bồi dưỡng HSG lớp 12 môn Toán năm 2020 2021 trường THPT Liễn Sơn Vĩnh Phúc
Nội dung Đề bồi dưỡng HSG lớp 12 môn Toán năm 2020 2021 trường THPT Liễn Sơn Vĩnh Phúc Bản PDF Đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Liễn Sơn – Vĩnh Phúc gồm 01 trang với 10 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi 180 phút, kỳ thi nhằm khảo sát chất lượng đội tuyển HSG Toán lớp 12 của nhà trường, trước khi các em bước vào kỳ thi HSG Toán lớp 12 cấp tỉnh. Trích dẫn đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 12 năm 2020 – 2021 trường THPT Liễn Sơn – Vĩnh Phúc : + Một tổ gồm 8 học sinh là An, Bảo, Chuyên, Dũng, Em, Fin, Giang, Hùng sẽ cùng đi trên một chuyến bay để dự đợt học tập và trải nghiệm. Đại lý dành cho tổ 8 vé máy bay có số ghế là 18A, 18B, 18C, 18D, 18E, 18F, 18G, 18H. Mỗi học sinh chọn ngẫu nhiên một vé. Tính xác suất để có đúng 4 học sinh trong. + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết M, N là hai điểm thay đổi lần lượt trên AB, AD sao cho AM + AN = a. Chứng minh thể tích khối chóp S.AMCN không đổi và tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN) theo a. + Một trang trại xây một bể chứa nước hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 18,432m3 (tính cả thành và đáy bể), biết đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí xây bể được tính theo tổng diện tích của thành (mặt bên ngoài) và đáy bể với giá 800 nghìn đồng trên 1m2. Tìm các kích thước của bể để chi phí xây bể là nhỏ nhất và tính gần đúng chi phí đó.
Đề chọn đội tuyển HSG lớp 12 môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Phú Thọ (Ngày 1)
Nội dung Đề chọn đội tuyển HSG lớp 12 môn Toán năm 2020 2021 sở GD ĐT Phú Thọ (Ngày 1) Bản PDF Thứ Năm ngày 24 tháng 09 năm 2020, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Phú Thọ tổ chức kỳ thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia lớp 12 THPT môn Toán năm học 2020 – 2021 ngày thi thứ nhất. Đề chọn đội tuyển HSG Toán lớp 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Phú Thọ (Ngày 1) gồm có 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút (không kể thời gian giám thị coi thi phát đề). Trích dẫn đề chọn đội tuyển HSG Toán lớp 12 năm 2020 – 2021 sở GD&ĐT Phú Thọ (Ngày 1) : + Giả sử O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC với bán kính R, r tương ứng. Gọi P là điểm chính giữa cung BAC, QP là đường kính của (O), D là giao điểm của PI và BC, F là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AID với đường thẳng PA. Lấy E trên tia DP sao cho DE = DQ. a) Chứng minh rằng góc IDF = 90 độ. b) Giả sử AEF = APE, chứng minh rằng sin2 BAC = 2r/R. + Cho dãy số thực dương (an) (n >=1) thỏa mãn điều kiện: a1 + a2 + … + an + an+1 + an+2 < 4an+1. Chứng minh rằng a1 + a2 + … + an =< an+1 với mọi n thuộc N*. + Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho S là tập hợp các điểm (x;y) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: i) x và y thuộc N. ii) 0 ≤ y ≤ x ≤ 2020. a) Tính số phần tử của S. b) Hỏi có bao nhiêu tập con A gồm 2020 phần tử của S sao cho A không chứa hai điểm (x1;y1) và (x2;y2) thỏa mãn: (x1 – x2)(y1 – y2) = 0?