0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

123 bài toán hàm số bậc nhất và đường thẳng - Lương Tuấn Đức

Trong khuôn khổ Toán học sơ cấp nói chung và Đại số phổ thông nói riêng, Hàm số và Đồ thị là dạng toán cơ bản nhưng thú vị, có phạm vi trải rộng, phong phú, liên hệ chặt chẽ với nhiều bộ phận khác của toán học sơ cấp cũng như toán học hiện đại. Tại Việt Nam, nội dung hàm số và đồ thị là một bộ phận hữu cơ, quan trọng, được phổ biến giảng dạy chính thức trong chương trình sách giáo khoa Toán bước đầu là lớp 7, tiếp sau là các lớp 9, 10, 11, 12 song song với các khối lượng kiến thức liên quan. Các kỹ năng đối với hàm số, đồ thị được luyện tập một cách đều đặn, bài bản và hệ thống sẽ rất hữu ích, không chỉ trong bộ môn Toán mà còn phục vụ đắc lực cho các môn khoa học tự nhiên khác như Hóa học, Vật lý, Địa lý, Sinh học …. Đối với chương trình Đại số lớp 9 THCS hiện hành, hàm số và đồ thị giữ vai trò chính yếu trong Đề thi kiểm tra chất lượng học kỳ, Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT hệ đại trà và hệ THPT Chuyên. Đối với các lớp cao hơn, nội dung này sẽ được mở rộng trở thành kiến thức chính yếu trong chương trình Đại số – Giải tích xuyên suốt các lớp 10, 12, bao gồm hàm số bậc cao và bài toán hình học giải tích, một bài toán mang tính phân loại cao trong kỳ thi tuyển sinh đại học – cao đẳng, kỳ thi THPT Quốc gia hàng năm, một kỳ thi đầy cam go, kịch tính và bất ngờ, nó lại là một câu rất được quan tâm của các bạn học sinh, phụ huynh, các thầy cô, giới chuyên môn và đông đảo bạn đọc yêu Toán. Trong phạm vi hàm số và đồ thị, tài liệu này tác giả tập trung trình bày một lớp các bài toán khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị hàm số bậc nhất (tức là dạng đường thẳng), vấn đề vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, hoặc vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường cong, một số bài toán gắn kết yếu tố lượng giác, hình học giải tích. Như đã nói ở trên, mục đích khoa học chính của tài liệu nhằm phục vụ cho quá trình dạy và học, kiểm tra, kỳ thi tuyển sinh lớp 9 THPT, ngoài ra tác giả đã cố gắng nâng cao, mở rộng và phát triển từng bài toán theo đúng nội dung chủ đạo hàm số bậc THPT, chủ quan cho rằng điều này sẽ góp phần giới thiệu, định hướng, phá bỏ bỡ ngỡ, tạo ra cái nhìn đa chiều đối với bài toán đồ thị và hàm số, với những nội dung như cực trị, tương giao, tiếp tuyến, giá trị lớn nhất nhỏ nhất hàm số mai sau, thiết nghĩ yếu tố này góp phần làm tiền đề tư duy hàm số, tư duy hình học giải tích ở cấp THPT trong tương lai các em học sinh THCS, ngoài ra còn mang tính mở rộng, đào sâu, hướng đến mong muốn bạn đọc nghiên cứu đầy đủ về đường thẳng, tăng cường sự sáng tạo, đột phá, phát huy hơn nữa trong toán học và các ứng dụng trong hàng loạt các môn khoa học tự nhiên. [ads] I. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1. Kỹ thuật nhân, chia đơn thức, đa thức, hằng đẳng thức. 2. Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 3. Nắm vững các phương pháp giải, biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc cao, phương trình chứa ẩn ở mẫu. 4. Sử dụng thành thạo các ký hiệu toán học, logic (ký hiệu hội, tuyển, kéo theo, tương đương). 5. Kiến thức nền tảng về mặt phẳng tọa độ, hàm số bậc nhất, đường thẳng. 6. Kỹ năng vẽ đồ thị hàm số. 7. Kiến thức nền tảng về hệ số góc của đường thẳng, công thức độ dài, hệ thức lượng trong tam giác vuông, công thức lượng giác, đường tròn, hàm số bậc hai parabol, phương trình nghiệm nguyên. 8. Kiến thức nền tảng về giá trị tuyệt đối, căn thức, ước lượng – đánh giá, hàm số – đồ thị, bất đẳng thức – cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Lời giải bài toán bất đẳng thức, cực trị trong đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán
Bài toán bất đẳng thức, cực trị (tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất) luôn là bài toán khó nhất trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, đây là bài toán nhằm chọn lọc học sinh giỏi – xuất sắc môn Toán vào các lớp chuyên Toán tại các trường THPT chuyên. Nhằm giúp các em học sinh lớp 9 có thể ôn tập bài toán bất đẳng thức và bài toán cực trị, THCS. giới thiệu đến các em tài liệu lời giải bài toán bất đẳng thức, cực trị trong đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán, tài liệu được tổng hợp bởi tác giả Trịnh Bình. Trích dẫn nội dung tài liệu lời giải bài toán bất đẳng thức, cực trị trong đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán: + Cho các số dương a, b, c dương thỏa mãn abc = a + b + c + 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1/√(a^2 + b^2) + 1/√(b^2 + c^2) + 1/√(c^2 + a^2) (TS10 / chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An / 2019 – 2020). + Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [0;2] thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 3. a) Chứng minh rằng: x^2 + y^2 + z^2 < 6. b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x^3 + y^3 + z^3 – 3xyz (TS10 / chuyên TP. Hồ Chí Minh / 2019 – 2020). [ads] + Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: xy + yz + 4zx = 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x^2 + 16y^2 + 16z^2 (TS10 / chuyên Hòa Bình / 2019 – 2020). + Cho các số thực không âm a, b, c sao cho ab + bc + ca = 3 . Chứng minh rằng: 1/(a^2 + 2) + 1/(b^2 + 2) + 1/(c^2 + 2) ≤ 1 (TS10 / chuyên Phú Thọ / 2009 – 2010). + Giả sử x, y, z là những số thực thoả mãn điều kiện 0 ≤ x, y, z ≤ 2 và x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức M = x^4 + y^4 + z^4 + 12(1 – x)(1 – y)(1 – z) (TS10 / chuyên KHTN – Hà Nội / 2009 – 2010).
Ứng dụng của nguyên lý Dirichlet trong giải toán THCS
Tài liệu gồm 94 trang trình bày những ứng dụng của nguyên lý Dirichlet trong việc giải các bài toán về số học, tổ hợp, chứng minh bất đẳng thức … giúp bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán cấp THCS. Khái quát nội dung tài liệu ứng dụng của nguyên lý Dirichlet trong giải toán THCS: CHỦ ĐỀ 1 : CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG NGUYÊN LÝ DIRICHLET TRONG CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP, SỐ HỌC VÀ HÌNH HỌC. Lý thuyết : Nguyên lí Dirichlet, Nguyên lý Dirichlet cơ bản, Nguyên lý Dirichlet tổng quát, Nguyên lí Dirichlet mở rộng, Nguyên lí Dirichlet dạng tập hợp. Áp dụng : + Nguyên lí Dirichlet là một công cụ hiệu quả dùng để chứng minh nhiều kết quả sâu sắc của toán học. + Nguyên lí Dirichlet cũng được áp dụng cho các bài toán của hình học. + Để sử dụng nguyên lý Dirichlet ta phải làm xuất hiện tình huống nhốt “thỏ” vào “chuồng” và thoả mãn các điều kiện: Số “thỏ” phải nhiều hơn số chuồng, “thỏ” phải được nhốt hết vào các “chuồng”, nhưng không bắt buộc chuồng nào cũng phải có thỏ. + Thường thì phương pháp Dirichlet được áp dụng kèm theo phương pháp phản chứng. Ngoài ra nó còn có thể áp dụng với các nguyên lý khác. [ads] CHỦ ĐỀ 2 : ỨNG DỤNG NGUYÊN LÍ DIRICHLET TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC. + Việc ứng dụng nguyên lí Dirichlet giúp chúng ta chứng minh được một số bài toán bất đẳng thức một cách rất gọn gàng và độc đáo. + Từ nguyên lí Dirichlet có một mệnh đề có ý nghĩa hết sức quan trọng: Trong 3 số thực bất kì a, b, c bao giờ cũng tìm được hai số cùng dấu. Đây là một mệnh đề rất quan trọng, bởi khi ta đã chọn được “điểm rơi” (tức là đẳng thức của bài toán) thì ta có thể áp dụng mệnh đề trên để chứng minh bất đẳng thức.
Chuyên đề quan hệ chia hết trên tập hợp số
Tài liệu gồm 56 trang được biên soạn bởi tác giả Trịnh Bình giới thiệu phương pháp giải và bài tập các dạng toán về quan hệ chia hết trên tập hợp số, tài liệu phù hợp với học sinh lớp 6 muốn tìm hiểu chuyên sâu và ôn thi học sinh giỏi môn Toán bậc Trung học Cơ sở. Các dạng toán được đề cập trong tài liệu chuyên đề quan hệ chia hết trên tập hợp số: Dạng toán 1 : Chứng minh tích các số nguyên liên tiếp chia hết cho một số cho trước. Đây là dạng toán cơ bản thường gặp khi chúng ta mới bắt đầu học chứng minh các bài toán chia hết. Sử dụng các tính chất cơ bản như: tích hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2, tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6. Chúng ta vận dụng linh hoạt các tích chất cơ bản này để giải các bài toán chứng  minh chia hết về tích các số nguyên liên tiếp. Dạng toán 2 : Phân tích thành nhân tử. Để chứng minh A(x) chia hết cho p ta phân thích A(x) = D(x).p, còn nếu không thể đưa ra phân tích như vậy ta có thể viết p = kq. + Nếu (k;q) = 1, ta chứng minh A(x) chia hết cho k và q. + Nếu (k;q) khác 1, ta viết A(x) = B(x).C(x) rồi chứng minh B(x) chia hết cho k và C(x) chia hết cho q. Dạng toán 3 : Sử dụng phương pháp tách tổng. Để chứng minh A(x) chia hết cho p ta biết đổi A(x) thành tổng các hạng tử rồi chứng minh mỗi hạng tử chia hết cho p. Dạng toán 4 : Sử dụng hằng đẳng thức. [ads] Dạng toán 5 : Sử dụng phương pháp xét số dư. Để chứng minh A(n) chia hết cho p ta xét số n có dạng n = kp + r với r thuộc {0; 1; 2 … p – 1}. Dạng toán 6 : Sử dụng phương pháp phản chứng. Để chứng minh A(x) không chia hết cho n, ta giả sử A(x) chia hết cho n sau đó dùng lập luận để chỉ ra mâu thuẩn để chỉ ra điều giả sử là sai. Dạng toán 7 : Sử dụng phương pháp quy nạp. Để kiểm tra mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p ta làm như sau: + Kiểm tra mệnh đề đúng với n = p. + Giả sử mệnh đề đúng mới n = k chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1. Dạng toán 8 : Sử dụng nguyên lý Dirichlet. Áp dụng nguyên lý Dirichle vào bài toán chia hết như sau: “Trong m = kn + 1 số có ít nhất n + 1 số chia hết cho k có cùng số dư”. Dạng toán 9 : Xét đồng dư. Sử dụng định nghĩa và các tính chất của đồng dư thức để giải bài toán chia hết. Dạng toán 10 : Sử dụng tính chất chia hết và áp dụng định lý Fermat nhỏ. Sử dụng tính chất chia hết và áp dụng định lý Fermat nhỏ để giải toán. Dạng toán 11 : Các bài toán quan hệ chia hết với đa thức. Dạng toán 12 : Tìm điều kiện biến để chia hết.
Chuyên đề số nguyên tố
THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh tài liệu chuyên đề số nguyên tố do tác giả Trịnh Bình tổng hợp, tài liệu gồm 72 trang hướng dẫn giải các dạng toán điển hình về số nguyên tố, giúp học sinh khối lớp 6 ôn thi học sinh giỏi môn Toán. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề số nguyên tố: Phần 1 . Tóm tắt lý thuyết cần nhớ. 1. Định nghĩa số nguyên tố. 2. Một số định lý cơ bản. + Định lý 1: Dãy số nguyên tố là dãy số vô hạn. + Định lý 2: Mọi số tự nhiên lớn hơn 1 đều phân tích được ra thừa số nguyên tố một cách duy nhất (không kể thứ tự các thừa số). 3. Cách nhận biết số nguyên tố. 4. Số các ước số và tổng các ước số. 5. Hai số nguyên tố cùng nhau. 6. Một số định lý đặng biệt. + Định lý 1: Định lý Đirichlet: Tồn tại vô số số nguyên tố p có dạng: p = ax + b (x thuộc N, a, b là hai số nguyên tố cùng nhau). + Định lý 2: Định lý Tchebycheff: Trong khoảng từ số tự nhiên n đến số tự nhiên 2n có ít nhất một số nguyên tố (n > 2). + Định lý 3: Định lý Vinogradow: Mọi số lẻ lớn hơn 3^3 là tổng của 3 số nguyên tố. [ads] Phần 2 . Các dạng toán thường gặp. + Dạng toán 1. Sử dụng phương pháp phân tích thừa số. + Dạng toán 2. Tìm số nguyên tố p thỏa mãn điều kiện cho trước. + Dạng toán 3. Nhận biết số nguyên tố, sự phân bố số nguyên tố trong N. + Dạng toán 4. Các bài toán chứng minh số nguyên tố. + Dạng toán 5. Có bao nhiêu số nguyên tố dạng ax + b (x thuộc N, (a,b) = 1). + Dạng toán 6. Áp dụng định lý Fermat. + Dạng toán 7. Các bài toán về các số nguyên tố cùng nhau. + Dạng toán 8. Giải phương trình nghiệm nguyên nhờ tính chất số nguyên tố. + Dạng toán 9. Các bài toán liên quan đến số nguyên tố. Phần 3 . Tuyển chọn các bài toán quan hệ chia hết trong các đề thi toán THCS. Phần 4 . Hướng dẫn các bài toán chia hết trong các đề thi toán THCS.