0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Các dạng toán có yếu tố max - min trong bài toán thể tích

Tài liệu gồm 33 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Hoàng Xuân Bính (giáo viên tiếp sức chinh phục kỳ thi tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán trên kênh truyền hình Giáo dục Quốc gia VTV7), hướng dẫn giải các dạng toán có yếu tố max – min trong bài toán thể tích khối đa diện (cực trị thể tích / GTLN – GTNN thể tích) – một dạng toán xuất hiện nhiều trong trong đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán nhiều năm gần đây; đây cũng là dạng bài tập mà khiến nhiều học sinh gặp khó khăn về việc tiếp cận và tìm lời giải. 1. Lý thuyết a) Một số phương pháp chung để giải quyết các bài toán cực trị về thể tích: – Thông thường để giải quyết một bài toán cực trị về thể tích thì mục tiêu đầu tiên của chúng ta chính là thiết lập được các yếu tố cơ bản của công thức tính thể tích là tìm được chiều cao, diện tích đáy của khối chóp hoặc lăng trụ ấy. – Sau khi đã xác định được công thức của thể tích thì ta có thể sử dụng một trong ba phương pháp sau đây: + Phương pháp 1: Khảo sát hàm số một biến số. + Phương pháp 2: Sử dụng đánh giá bằng bất đẳng thức cổ điển: Cauchy, Cauchy Schwarz …. + Phương pháp 3: Có thể sử dụng đánh giá bằng hình học (ví dụ so sánh hình chiếu với hình xiên …). b) Một số kết quả thường được sử dụng trong các bài toán cực trị. c) Bất đẳng thức Cauchy. 2. Bài tập minh họa 2.1 Dạng 1: Các bài toán cực trị về tứ diện hoặc hình chóp tam giác. + Dạng 1: Tứ diện có 5 cạnh độ dài bằng nhau và 1 cạnh còn lại có dộ dài thay đổi hoặc tứ diện có 1 cặp cạnh chéo nhau có độ dài thay đổi và 4 cạnh còn lại có độ dài bằng nhau. + Dạng 2: Tứ diện có một cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau hoặc có một cạnh bên chính là đoạn vuông góc chung của 1 cặp cạnh chéo nhau. + Dạng 3: Tứ diện có 1 đỉnh mà tại đỉnh đó độ dài 3 cạnh chung đỉnh không đổi và hai góc có số đo cố định, góc còn lại có số đo chưa xác định. + Dạng 4: Tứ diện được phân tích thành hai tứ diện nhỏ có chung mặt đáy và có 1 cạnh bên vuông góc với mặt đáy chung đó. + Dạng 5: Sử dụng tính chất đồng phẳng của 4 điểm. + Dạng 6: Tứ diện gần đều. 2.2 Các bài toán cực trị về hình chóp tứ giác. + Dạng 1: Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau. + Dạng 2: Sử dụng tỉ số thể tích để xác định cực trị. + Dạng 3: Chóp có chiều cao không đổi. + Dạng 4: Các bài toán liên quan đến khoảng cách, góc. 2.3 Các bài toán cực trị về hình hộp. Trong dạng bài tập này thì cách thức để giải quyết bài toán vẫn tương tự như trong dạng bài toán cực trị về hình chóp. Từ giả thiết bài toán, ta xác định mối quan hệ của đường cao và diện tích đáy của hình hộp theo các đại lượng cho trước và thiết lập công thức tính thể tích về theo 1 đại lượng biến nào đó. Sau đó áp dụng bất đẳng thức Cauchy hoặc sử dụng phương pháp hàm số để xác định đáp số của bài toán. 2.4 Các bài toán thực tế. Với các bài toán thực tế liên quan đến cực trị thể tích của các khối đa diện thường dẫn đến yêu cầu xác định đúng được các điều kiện về chiều cao, diện tích đáy theo đại lượng biến cần tìm của bài toán. Sau đó dựa vào đánh giá bất đẳng thức Cauchy hoặc sử dụng phương pháp hàm số là sẽ giải quyết được bài toán. 3. Bài tập tự luyện Xem thêm : Bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất liên quan đến mũ – logarit – Hoàng Xuân Bính (tài liệu cùng tác giả)

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Thể tích khối đa diện phức hợp (VDC) - Đặng Việt Đông
Tài liệu gồm 52 trang, được tổng hợp bởi thầy Đặng Việt Đông, hướng dẫn giải bài toán thể tích khối đa diện phức hợp, đây là một lớp bài toán vận dụng cao (VDC) thường gặp trong đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán. I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Thể tích khối đa diện: Thể tích khối chóp, Thể tích khối lăng trụ, Thể tích khối lập phương, Thể tích khối hộp chữ nhật. 2. Thể tích khối đa diện được phân chia: Khối chóp tam giác, Khối chóp tứ giác có đáy là hình hành, Thể tích khối lăng trụ tam giác, Khối hộp. [ads] II. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ + Khối đa diện cắt ra từ một khối chóp. + Khối chóp cụt. + Khối hình hộp khác. + Khối lăng trụ khác. + Khối da diện cắt ra từ khối lăng trụ.
Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán Thể tích khối đa diện
Tài liệu gồm 50 trang, được tổng hợp và biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Bảo Vương, tuyển chọn các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chuyên đề thể tích khối đa diện, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tổng ôn kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán. Khái quát nội dung tài liệu tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán: Thể tích khối đa diện: 1. Công thức tính thể tích khối chóp. 2. Công thức tính thể tích khối lăng trụ. + Công thức tính thể tích khối lập phương. + Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật. 3. Xác định diện tích đáy. 4. Xác định chiều cao. + Hình chóp có một mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là chiều cao của tam giác chứa trong mặt bên vuông góc với đáy. + Hình chóp có hai mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là giao tuyến của hai mặt bên cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. + Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau: Chân đường cao của hình chóp là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán Góc và khoảng cách trong không gian
Tài liệu gồm 47 trang, được tổng hợp và biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Bảo Vương, tuyển chọn các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chuyên đề góc và khoảng cách trong không gian, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tổng ôn kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT 2020 môn Toán. Khái quát nội dung tài liệu tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán: Góc và khoảng cách trong không gian: CHỦ ĐỀ 1 . GÓC TRONG KHÔNG GIAN. Bài toán 1. Góc giữa đường thẳng a và đường thẳng b. + Phương pháp 1. Sử dụng song song. + Phương pháp 2. Sử dụng tích vô hướng. + Phương pháp 3. Ghép vào hệ trục tọa độ Oxyz. Bài toán 2. Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P). + Phương pháp 1. Sử dụng kiến thức Hình học 11. + Phương pháp 2. Ghép vào hệ trục tọa độ Oxyz. [ads] Bài toán 3. Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q). + Phương pháp 1. Dựa vào định nghĩa. + Phương pháp 2. Tìm hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt vuông góc với mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q). + Phương pháp 3. Sử dụng công thức hình chiếu. + Phương pháp 4. Sử dụng công thức sin a. + Phương pháp 5. Ghép vào hệ trục tọa độ Oxyz. CHỦ ĐỀ 2 . KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN. Bài toán 1. Tính khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến mặt bên của hình chóp. Bài toán 2. Tính khoảng cách giữa cạnh bên và cạnh thuộc mặt đáy.
Bài toán khoảng cách trong không gian - Nguyễn Tất Thu
Bài viết này sẽ trình bày cách tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Quy trình tính khoảng cách là chúng ta tìm cách chuyển về khoảng cách từ chân đường cao đến một mặt phẳng có giao tuyến với mặt đáy, hoặc khoảng cách từ một điểm nằm trong mặt phẳng đáy đến một mặt phẳng chứa đường cao của hình chóp. Với mô hình lăng trụ, ta chỉ cần tách phần cần tính để đưa về mô hình của hình chóp. Bài toán 1 . Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α). Để tính được khoảng từ điểm M đến mặt phẳng (α) ta có các cách sau: + Cách 1: Xác định hình chiếu vuông góc H của M lên (α). + Cách 2: Sử dụng công thức thể tích. + Cách 3: Chuyển việc tính khoảng cách từ M về tính khoảng cách từ điểm N dễ tính hơn. + Cách 4: Gắn hệ trục tọa độ Oxyz và sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. [ads] Bài toán 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Tính khoảng cách giữa a và b. Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ta có thể dùng một trong các cách sau: + Cách 1: Dựng đoạn vuông góc chung MN của a và b. Khi đó d(a,b) = MN. + Cách 2: Dựng mặt phẳng (α) đi qua a và song song với b, khi đó: d(a,b) = d(a,(α)) = d(M,(α)) với M là điểm bất kì thuộc (α). + Cách 3: Dựng hai mặt phẳng (α) đi qua a và song song với b, (β) đi qua b và song song với a. Khi đó: d(a,b) = d((α),(β)). + Cách 4: Sử dụng phương pháp tọa độ.