Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Tài liệu 195 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện nâng cao – Nguyễn Bảo Vương gồm các câu hỏi ở mức độ vận dụng cao dành cho học sinh khá giỏi, có đáp án nằm ở cuối tài liệu. Trích dẫn tài liệu : + Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 30 độ. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm của B’C’. Khi đó góc giữa hai đường thẳng BC và AC’ là? + Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm (hình 2) rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Giả sử dung tích của cái hộp đó là 4800cm3 thì cạnh của tấm bìa ban đầu có độ dài là? [ads] + Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12dm. Người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau rồi gặp tấm nhôm lại (hình 3) để được một cái hộp chữ nhật không nắp. Tính cạnh của các hình vuông được cắt bỏ sao cho thể tích của khối hộp đó lớn nhất ? + Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45 độ. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là? + Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc BAC = 60 độ, mặt bên SAB là tam giác cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy góc 30 độ. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD là?

Tài liệu 395 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện cơ bản – Nguyễn Bảo Vương gồm 85 trang với phần tóm tắt lý thuyết, công thức tính và 395 bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện cơ bản, dành cho học sinh trung bình, có đáp án ở cuối tài liệu. Nội dung tài liệu : + ÔN TẬP 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 9-10 + ÔN TẬP 2: KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11 A. QUAN HỆ SONG SONG §1. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG I. Định nghĩa: Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung. II. Các định lý Định lý 1 : Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P). Định lý 2 : Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với a. Định lý 3 : Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó. §2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I. Định nghĩa: Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm nào chung. II. Các định lý Định lý 1 : Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau. Định lý 2 : Nếu một đường thẳng nằm một trong hai mặt phẳng song song thì song song với mặt phẳng kia. Định lý 3 : Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song. [ads] B. QUAN HỆ VUÔNG GÓC §1. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. Định nghĩa: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng đó. II. Các định lý Định lý 1 : Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P). Định lý 2 : (Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng a không vuông góc với mp(P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P). §2.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I. Định nghĩa: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 độ. II. Các định lý Định lý 1: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. Định lý 2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q). Định lý 3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P). Định lý 4: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba. §3.KHOẢNG CÁCH 1. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng, đến 1 mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng a ( hoặc trên mp(P)). 2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song: Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mp(P). 3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song: là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. 4.Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó. §4.GÓC 1. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng phương với a và b. 2. Góc giữa đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên mp(P). 3. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó. 4. Diện tích hình chiếu: Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong mp(P) và S’ là diện tích hình chiếu (H’) của (H) trên mp(P’) thì S’ = Scosα, trong đó α là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (P’). ÔN TẬP 3: KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12 A. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN LOẠI 1: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Dạng 1. Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Dạng 2. Lăng trụ đứng có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Dạng 3. Lăng trụ đứng có góc giữa 2 mặt phẳng Dạng 4. Khối lăng trụ xiên LOẠI 2: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Dạng 1. Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Dạng 2. Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy Dạng 3. Khối chóp đều Dạng 4. Khối chóp & phương pháp tỷ số thể tích

Tài liệu gồm 62 trang với các bài toán trắc nghiệm thuộc chuyên đề khối đa diện và mặt cầu – mặt nón – mặt trụ, có đáp án. Nội dung tài liệu : ĐA DIỆN, ĐA DIỆN LỒI VÀ ĐA DIỆN ĐỀU + Nhận biết, định nghĩa và tính chất đa diện, đa diện lồi và đa diện đều + Phân chia và lắp ghép khối đa diện + Phép dời hình và sự bằng nhau giữa các khối đa diện THỂ TÍCH HÌNH CHÓP + Công thức tính thể tích khối chóp + Cách xác định chiều cao một số dạng khối chóp thường gặp trong các bài toán TỈ SỐ THỂ TÍCH KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, từ một điểm đến một mặt phẳng, từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với nó, giữa hai mặt phẳng song song, giữa hai đường thẳng chéo nhau [ads] GÓC Góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng với mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Thể tích khối lăng trụ, khối hộp chữ nhật, khối lập phương HÌNH NÓN – KHỐI NÓN Mặt nón tròn xoay và hình nón tròn xoay. Công thức diện tích và thể tích của hình nón HÌNH TRỤ – KHỐI TRỤ Mặt trụ tròn xoay và hình trụ tròn xoay. Công thức tính diện tích và thể tích của hình trụ MẶT CẦU – KHỐI CẦU + Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng + Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp khối đa diện

Tài liệu gồm 27 trang với 75 bài toán trắc nghiệm thuộc chuyên đề thể tích khối đa diện và mặt cầu – mặt nón – mặt trụ có lời giải chi tiết. Các bài toán được chia thành 4 dạng, trong mỗi dạng bài tập được sắp xếp theo các mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp và vận dạng cao. + Dạng 1. Khái niệm khối đa diện + Dạng 2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều + Dạng 3. Thể tích khối đa diện + Dạng 4. Mặt nón, mặt trụ và mặt cầu Trích dẫn tài liệu : + Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng B. Mọi hình chóp luôn nội tiếp trong mặt cầu C. Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo những đường tròn bằng nhau D. Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nhau cùng nằm trên một mặt nón [ads] + Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3. Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và được sản xuất cùng một nguyên vật liệu. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào? A. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy B. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy + Khẳng định nào dưới đây là khẳng định SAI? A. Quay đường tròn xung quanh một dây cung của nó luôn tạo ra một hình cầu B. Quay một tam giác nhọn xung quanh cạnh của nó không thể tạo ra hình nón C. Quay hình vuông xung quanh cạnh của nó luôn sinh ra hình trụ có r, h, l bằng nhau D. Quay tam giác đều quanh đường cao của nó luôn tạo ra một hình nón