Tài liệu trắc nghiệm nâng cao dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân được biên soạn bởi thầy Đặng Việt Đông gồm 52 trang tuyển tập các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chủ đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân có đáp án và lời giải chi tiết trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 3, các câu hỏi và bài tập trong tài liệu có độ khó cao và được trích dẫn từ các đề thi thử môn Toán, nhằm giúp học sinh ôn luyện chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán.

Tài liệu gồm 123 trang gồm tóm tắt lý thuyết SGK, phân dạng, hướng dẫn giải, bài tập trắc nghiệm và tự luận các chủ đề: phương pháp quy nạp toán học, dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 3. Các bài tập trắc nghiệm có đáp án và bài tập tự luận được giải chi tiết, bài tập được sắp xếp theo thứ tự các mức độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng dụng thấp và vận dụng cao. Tài liệu được biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương. 1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Vấn đề 1 . Dùng quy nạp để chứng minh đẳng thức. Bất đẳng thức Phương pháp: Giả sử cần chứng minh đẳng thức P(n) = Q(n) (hoặc P(n) > Q(n)) đúng với mọi n ≥ n0 (n0 ∈ N), ta thực hiện các bước sau: + Bước 1: Tính P(n0), Q(n0) rồi chứng minh P(n0) = Q(n0). + Bước 2: Giả sử P(k) = Q(k), k ∈ N, k ≥ n0, ta cần chứng minh P(k + 1) = Q(k + 1) Vấn đề 2 . Ứng dụng phương pháp quy nạp trong số học và trong hình học 2. DÃY SỐ Vấn đề 1 . Xác định số hạng của dãy số Vấn đề 2 . Dãy số đơn điệu – Dãy số bị chặn Phương pháp: Để xét tính đơn điệu của dãy số (un) ta xét: kn = un+1 – un + Nếu kn > 0 ∀n ∈ N* ⇒ dãy (un) tăng. + Nếu kn < 0 ∀n ∈ N* ⇒ dãy (un) giảm. Khi un > 0 ∀n ∈ N*, ta có thể xét: tn = un+1/un + Nếu tn > 1 ∀n ∈ N* ⇒ dãy (un) tăng. + Nếu tn < 1 ∀n ∈ N* ⇒ dãy (un) giảm. Để xét tính bị chặn của dãy số ta có thể dự đoán rồi chứng minh bằng quy nạp. [ads] 3. CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Vấn đề 1 . Xác định cấp số và xác yếu tố của cấp số Dãy số (un) là một cấp số cộng ⇔ un+1 – un = d không phụ thuộc vào n và d là công sai. Dãy số (un) là một cấp số nhân ⇔ un+1/un = q không phụ thuộc vào n và q là công bội. Ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng ⇔ a + c = 2b. Ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân ⇔ a.c = b^2. Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u1 và d. Để xác định một cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu và công bội. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u1 và q. Vấn đề 2 . Chứng minh tính chất của cấp số Phương pháp: Sử dụng công thức tổng quát của cấp số, chuyển các đại lượng qua số hạng đầu và công sai, công bội. Sử dụng tính chất của cấp số. Vấn đề 3 . Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số

Tài liệu gồm 64 trang phân dạng, hướng dẫn phương pháp giải và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm, tự luận chuyên đề phương pháp quy nạp toán học, dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân thuộc chương 3 Đại số và Giải tích 11, tài liệu do thầy Trần Quốc Nghĩa biên soạn, các bài tập trắc nghiệm có đáp án. Nội dung tài liệu : Vấn đề 1. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC + Dạng 1. Chứng minh đẳng thức bằng phương pháp quy nạp + Dạng 2. Chứng minh các bài toán chia hết bằng phương pháp quy nạp + Dạng 3. [Nâng cao] Chứng minh các bài toán bất đẳng thức bằng phương pháp quy nạp Vấn đề 2. DÃY SỐ + Dạng 1. Mở đầu về dãy số + Dạng 2. Xác định công thức của dãy số (un ) + Dạng 3. Sử dụng phương pháp quy nạp chứng minh dãy số thỏa mãn tính chất K + Dạng 4. Xét tính tăng, giảm (hay tính đơn điệu) và bị chặn của một dãy số BÀI TẬP TỔNG HỢP CHỦ ĐỀ 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 2 [ads] Vấn đề 3. CẤP SỐ CỘNG + Dạng 1. Chứng minh ba số (dãy số) lập thành một cấp số cộng + Dạng 2. Xác định số hạng tổng quát của một cấp số cộng + Dạng 3. Tìm các phần tử của một cấp số cộng + Dạng 4. Ứng dụng các tính chất của một cấp số cộng + Dạng 5. Tính tổng BÀI TẬP TỔNG HỢP CHỦ ĐỀ 3 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 3 Vấn đề 4. CẤP SỐ NHÂN + Dạng 1. Tìm các phần tử của một cấp số nhân + Dạng 2. Xác định số hạng tổng quát của một cấp số nhân + Dạng 3. Ứng dụng các tính chất của một cấp số nhân + Dạng 4. Chứng minh ba số (dãy số) lập thành một cấp số nhân + Dạng 5. Tính tổng BÀI TẬP TỔNG HỢP CHỦ ĐỀ 4 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHỦ ĐỀ 4

Việc biết được công thức tổng quát của một dãy số là một đòi hỏi quan trọng trong việc giải các bài toán về dãy số, từ công thức tổng quát chúng ta có thể có “cái nhìn tường minh” về dãy số đó, tính nhanh được các số hạng trong dãy cũng như thấy được các tính chất của dãy số để vận dụng vào các bài toán khác … Tài liệu gồm 21 trang hướng dẫn tìm công thức tổng quát của dãy số thông qua phân tích cách giải một số bài toán tổng quát thường gặp, để từ đó có thể vận dụng vào các trường hợp cụ thể. Nội dung tài liệu : + Đi tìm công thức tổng quát dãy số + Phương trình sai phân tuyến tính + Sử dụng phép thế lượng giác để xác định CTTQ dãy số + Các bài toán dãy số chọn lọc + Bài tập đề nghị + Tài liệu tham khảo [ads] Bạn đọc có thể xem thêm một số tài liệu hướng dẫn tìm công thức tổng quát của dãy số khác bên dưới: + Cách tìm công thức tổng quát của dãy số cho bởi công thức truy hồi – Phạm Thị Thu Huyền + Phương pháp xác định công thức tổng quát của dãy số – Nguyễn Tất Thu + Tìm số hạng tổng quát của dãy số bằng phương pháp sai phân – Mai Xuân Việt