giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Nguyễn Đăng Đạo, tỉnh Bắc Ninh; đề thi gồm 02 trang, hình thức tự luận với 05 bài toán, thời gian làm bài 120 phút. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh : + Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên thuộc đoạn [1;13]. Tính xác suất để hai số được chọn có tổng là một số chẵn hoặc có tổng là một số chia hết cho 3. + Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Gọi M là trung điểm của SB. a) Chứng minh rằng AM vuông góc với mặt phẳng (SBC). b) Trong mặt phẳng (ABCD) dựng đường thẳng d qua B và vuông góc với SC, đường thẳng d cắt đường thẳng CD tại N. Tính độ dài đoạn thẳng AN theo a. + Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC 1. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AM; I là trung điểm của SN. Một mặt phẳng (α) di động luôn đi qua I cắt các cạnh SA SB SC lần lượt tại ABC. Chứng minh rằng biểu thức 111 T SA SB SC có giá trị không đổi.
Nguồn: toanmath.com
