Tìm nguyên hàm trực tuyến theo chỉ dẫn bên dưới: + Bước 1: Mở trang công cụ tìm nguyên hàm trực tuyến tại đây . + Bước 2: Nhập hàm cần tính nguyên hàm vào khung tính theo dạng: int f(x) dx , trong đó f(x) là hàm cần tìm nguyên hàm. Ví dụ : Cần tìm nguyên hàm của hàm sinx ta nhập int sinx dx. Nhấn Enter để công cụ bắt đầu tính toán. Xem kết quả bên dưới ô tính. Cách nhập các hàm phức tạp: Để gõ các hàm phức tạp như hàm chưa lũy thừa, phân số, dấu căn … ta gõ theo ngôn ngữ Latex Toán học. Ví dụ : 1. Phân số a/b 2. Lũy thừa a^b 3. Căn bậc hai của a, ta nhập sqrt(a) 4. Căn bậc n của a, ta có thể nhập a^(1/n)

Tài liệu chỉ gồm 2 trang với 5 bài toán tích phân dạng đặc biệt có lời giải chi tiết. Đây là dạng toán tích phân khá hay, được giải bằng cách các phương pháp độc đáo.

Tài liệu gồm 120 trang tuyển chọn và giải chi tiết các toán tích phân, tài liệu do thầy Lưu Huy Thưởng biên soạn. Các nội dung trong tài liệu: PHẦN  I. TÍCH PHÂN CƠ BẢN PHẦN II. TÍCH PHẦN HÀM HỮU TỶ PHẦN III. TÍCH PHÂN HÀM SỐ VÔ TỶ PHẦN IV. TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC PHẦN V. TÍCH PHÂN HÀM MŨ VÀ LOGARIT PHẦN VI. TỔNG HỢP PHẦN VII. TUYỂN TẬP MỘT SỐ ĐỀ THI THỬ PHẦN VIII. TÍCH PHÂN HÀM TRỊ TUYỆT ĐỐI. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN [ads]

Tài liệu gồm 34 trang hướng dẫn các phương pháp tìm nguyên hàm của hàm số, tài liệu do thầy Nguyễn Đình Sĩ biên soạn. Để tìm họ nguyên hàm của một hàm số y = f(x), cũng có nghĩa là ta đi tính một tích phân bất định: I = ∫f(x)dx, ta có ba phương pháp: + Phương pháp phân tích . + Phương pháp đổi biến số . + Phương pháp tích phân từng phần Do đó điều quan trọng là f(x) có dạng như thế nào để ta nghiên cứu có thể phân tích chúng sao cho có thể sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản để tìm được nguyên hàm của chúng hoặc sử dụng hai phương pháp còn lại. Sau đây là một số gợi ý giúp các em có thể nhận biết dạng của f(x) mà có phương pháp phân tích cụ thể, từ đó tìm được nguyên hàm của chúng. [ads] PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH I. Trường hợp f(x) là một hàm đa thức II. Trường hợp f(x) là phân thức hữu tỷ: f(x) = P(x)/Q(x) Nếu bậc của P(x) cao hơn hoặc bằng bậc của Q(x), thì bằng phép chia đa thức ta lấy P(x) chia cho Q(x) được một đa thức A(x) và một số dư R(x) mà bậc của R(x) thấp hơn bậc của Q(x). Như vậy tích phân của A(x) ta tính được ngay (như đã trình bày ở trên). Do vậy ta chỉ nghiên cứu cách tìm nguyên hàm của f(x) trong trường hợp bậc tử thấp hơn bậc của mẫu, nghĩa là f(x) có dạng: f(x) = R(x). + Trường hợp mẫu số không có nghiệm thực có nghiệm thực (Tức là mẫu số vô nghiệm) + Trường hợp mẫu số có nhiều nghiệm thực đơn + Trường hợp mẫu số có cả trường hợp không có nghiệm thực và trường hợp có nhiều nghiệm thực đơn III. Nguyễn hàm các hàm số lượng giác Để xác định nguyên hàm các hàm số lượng giác ta cần linh hoạt lựa chọn một trong các phương pháp cơ bản sau: 1. Sử dụng dạng nguyên hàm cơ bản 2. Sử dụng phương pháp biến đổi lượng giác đưa về các nguyên hàm cơ bản 3. Phương pháp đổi biến 4. Phương pháp tích phân từng phần TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN