THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 cụm Trung học Cơ sở phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Vĩnh Lộc, tỉnh Thanh Hóa; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm; kỳ thi được diễn ra vào ngày 22 tháng 03 năm 2023. Trích dẫn đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc – Thanh Hóa : + Tìm đa thức P(x) thoả mãn: P(x) chia cho x + 3 dư 1; chia cho x – 4 dư 8; chia cho (x + 3)(x – 4) được thương là 3x và còn dư. + Tìm số tự nhiên có 9 chữ số: 1 2 312 31 2 3 A aa abbba trong đó 1 a 0 và 123 12 3 bbb aa a 2 và đồng thời A viết được dưới dạng 2 1 234 A p với 1234 pp là bốn số nguyên tố. + Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC) gọi AD là tia phân giác của góc BAC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC; E là giao điểm của BN và DM, F là giao điểm của CM và DN. a) Chứng minh tứ giác AMDN là hình vuông và EF BC. b) Gọi H là giao điểm của BN và CM. Chứng minh ∆ANB đồng dạng với ∆NFA và H là trực tâm ∆AEF. c) Gọi P là điểm trên AN, Q là điểm trên AM sao cho AP = MQ. Tìm vị trí của P và Q để diện tích tứ giác MQPN đạt giá trị nhỏ nhất.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Chương Mỹ, thành phố Hà Nội. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Chương Mỹ – Hà Nội : + Giải phương trình: (4x − 5)2(2x − 3)(x − 1) = 9. Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: 3×2 + 5y2 = 345. Tìm hệ số a, b để đa thức x5 – 6×2 + ax + b chia hết cho đa thức x2 – 3x + 2. + Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là hình chiếu của D trên AC. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của BC, AH, DH. 1) Tứ giác MNKC là hình gì? Vì sao? 2) Chứng minh rằng: DH2 = HA.HC. 3) Chứng minh rằng: AND đồng dạng với DKC. 4) Chứng minh rằng: DN vuông góc NM. + Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M. Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán 8 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Chí Linh, tỉnh Hải Dương; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương : + Đa thức f x chia cho x + 1 dư 4, chia cho x2 + 1 dư 2 3 x. Tìm phần dư khi chia đa thức f x cho 2 x x 1 1. + Chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn 2 n 4 và 2 n 16 là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5. + Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại điểm H. 1) Chứng minh: 2 AH BH CH AD BE CF. 2) Gọi M là trung điểm của AC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại P, Q. Chứng minh AM.BQ = AH.BH. 3) Chứng minh MPQ là tam giác cân.

THCS. giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 8 THCS năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo thành phố Ninh Bình, tỉnh Ninh Bình; đề thi hình thức tự luận với 05 bài toán, thời gian làm bài 150 phút. Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT thành phố Ninh Bình : + Một vật thể chuyển động từ A đến B theo cách sau: đi được 4m thì dừng lại 1 giây, rồi đi tiếp 8m dừng lại 2 giây, rồi đi tiếp 12m dừng lại 3 giây … Cứ như vậy đi từ A đến B kể cả dừng hết tất cả 155 giây. Biết rằng khi đi vật thể luôn có vận tốc 2m / giây. Tính khoảng cách từ A đến B. + Cho hình vuông ABCD. Qua A kẻ một đường thẳng cắt đoạn thẳng BC tại P (P khác B, P khác C) và cắt tia DC tại Q. Kẻ đường thẳng vuông góc với AP tại A, đường thẳng này cắt tia CB tại R và cắt tia CD tại S. Tia SP cắt QR tại H. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của QR và SP. Chứng minh rằng: a) AQR và APS là các tam giác vuông cân. b) Tứ giác AMHN là hình chữ nhật. c) MN là đường trung trực của đoạn thẳng AC. + Cho tam giác ABC có góc ABC = 30°. Dựng bên ngoài tam giác ABC tam giác ACD vuông cân tại D. Chứng minh rằng 2BD2 = BA2 + BC2 + BA.BC.