giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 cấp thành phố năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 04 tháng 03 năm 2026. Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh : + Một bệnh nhân được tiêm thuốc đặc trị định kỳ mỗi 24 giờ một liều 200 mg. Sau mỗi 24 giờ, lượng thuốc còn lại bằng 60% lượng thuốc có trong cơ thể sau lần tiêm trước đó. a) Tính lượng thuốc trong cơ thể của bệnh nhân này ngay sau khi tiêm liều thứ 5. b) Biết ngưỡng ngộ độc thuốc là 500 mg. Hỏi nếu điều trị hàng ngày theo phương án này thì bệnh nhân có thời điểm nào bị ngộ độc hay không? + Một công ty có 3 chi nhánh và tại mỗi chi nhánh có 10 bậc lương cho nhân viên. Lương của nhân viên được thể hiện trong bảng dưới đây, biết rằng trong mỗi hàng, các số tạo thành một cấp số cộng (theo thứ tự từ trái sang phải), và trong mỗi cột, các số tạo thành một cấp số nhân (theo thứ tự từ trên xuống dưới). Chứng minh rằng công bội của tất cả các cấp số nhân này đều bằng nhau. + Tại buổi triển lãm, một viên đá quý được trưng bày trên giá đỡ có dạng hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC cân tại B nằm trên mặt bàn và SA vuông góc với mặt bàn. Viên đá quý có hình dạng một khối tứ diện đều có hai cạnh đối lần lượt nằm trên hai đường thẳng chứa cạnh SC và đường cao AH của tam giác SAB như hình vẽ. Biết AB = 5cm, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 60°. a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân. b) Tính thể tích của viên đá quý.

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 trường THPT số 1 Ngô Gia Tự, tỉnh Đắk Lắk. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Ngô Gia Tự 1 – Đắk Lắk : + Ở phường Tân An, có hai trạm phát sóng wifi A, B đặt trên 2 trụ cao 20m và hai trụ này cách nhau 500m. Trạm A có tầm phát sóng 400m, trạm B có tầm phát sóng 300m. Trên mặt đất có nút giao hai con đường ở vị trí C cách chân hai trạm phát sóng A và B lần lượt là 600m và 400m. Biết có 1 Flycam đang bay trên không trung trong vùng phủ sóng sóng wifi của trạm A hoặc trạm B và một ô tô đang di chuyển trên con đường thẳng nối từ chân trạm A đến C, rồi cua vào đường thẳng từ C đến chân trạm B. Hỏi khoảng cách lớn nhất có thể của Flycam với ô tô là bao nhiêu mét (giả sử chân trụ trạm A và B ở sát cạnh đường và Flycam được điều khiển bởi sóng wifi này nên khi ra ngoài vùng phủ sóng của trạm A và B thì sẽ bị rơi). + Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất để sau 3 bước đi quân vua trở về ô xuất phát. + Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x sản phẩm (0 < x ≤ 2500) tổng số tiền doanh nghiệp thu được là f(x) = 2006x – x2 và tổng chi phí là g(x) = x2 + 1438 – 1209 (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là t (nghìn đồng) (0 < t < 320). Giá trị của t bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 trường THPT số 1 Lê Hồng Phong, tỉnh Đắk Lắk. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 30 tháng 01 năm 2026. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Trích dẫn Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Lê Hồng Phong 1 – Đắk Lắk : + Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 25m, chiều rộng AD = 20m được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn MN (M, N lần lượt là trung điểm BC và AD). Một đội xây dựng làm một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN, biết khi làm đường trên miền ABMN mỗi giờ làm được 15m và khi làm trong miền CDNM mỗi giờ làm được 30m. Tính thời gian ngắn nhất mà đội xây dựng làm được con đường đi từ A đến C. + Một quân vua được đặt trên một ô giữa bàn cờ vua. Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng (xem hình minh họa). Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác suất để sau 3 bước đi quân vua trở về ô xuất phát. + Nếu một kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hằng năm là 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là 5%, thì mức lương của người kĩ sư đó là bao nhiêu khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc cho công ty?

giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 liên trường THPT: Lý Tự Trọng – Tiểu La – Sào Nam – Nguyễn Trãi – Nguyễn Văn Cừ – Nguyễn Thái Bình – Quế Sơn – Trần Hưng Đạo, thành phố Đà Nẵng. Đề thi gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 04 câu trắc nghiệm đúng sai + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn, thời gian làm bài 90 phút. Trích dẫn Đề khảo sát HSG Toán 12 năm 2025 – 2026 liên trường THPT – Đà Nẵng : + Một sinh viên bắt đầu đi làm vào ngày 01/01/2023 với mức lương khởi điểm là a triệu đồng/tháng. Cứ sau mỗi chu kỳ 2 năm, mức lương của anh ta được tăng thêm 10% so với mức lương của chu kỳ trước đó. Biết rằng anh ta dành 60% lương để chi tiêu sinh hoạt và tiết kiệm toàn bộ phần còn lại để mua nhà. Tại thời điểm 01/01/2023, căn nhà anh ta dự định mua có giá 1 tỷ đồng và giá trị này cũng tăng thêm 5% sau mỗi 2 năm. Hỏi mức lương khởi điểm a là bao nhiêu để sau 12 năm anh ta mua được nhà (kết quả làm tròn đến hàng phần chục đơn vị triệu đồng)? + Một tháp trưng bày nghệ thuật có dạng khối chóp với đỉnh là S và đáy ABCD là một hình bình hành. Chiều cao của tháp là 9 mét, diện tích đáy ABCD là 10 m². Trên mỗi mặt bên của tháp, người ta thiết kế đặt một đèn trang trí có vị trí tại đúng trọng tâm của mặt đó. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trọng tâm của các mặt bên SAB, SBC, SCD và SDA. Ngoài ra, hai cột trang trí được đặt tại các điểm B và D. Hãy giúp người kỹ sư tính thể tích không gian bên trong của khối đa diện lồi được tạo thành bởi các điểm M, N, P, Q, B và D (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). + Để trang trí một ô hình chữ nhật với kích thước 80 cm×60 cmchiều ngang 80 chiều dọc 60 (hình vẽ) trên tường căn phòng của mình, anh Bình dự định tô màu hoạ tiết giới hạn bởi parabol (P) và cạnh hình chữ nhật (phần kí hiệu sọc nghiêng) bằng sơn màu vàng; họa tiết giới hạn bởi parabol (C) cùng các cạnh của ô chữ nhật (phần vùng tô đậm) bằng sơn màu xanh (như hình vẽ). Biết rằng các parabol (P) và (C) đối xứng nhau qua đường thẳng AB và diện tích (phần kí hiệu sọc nghiêng) dự định tô sơn vàng bằng 1600/3 cm2. Tính tổng số tiền (đơn vị: triệu đồng) mà anh Bình cần phải trả để mua sơn trang trí. Biết mỗi lọ sơn, sơn được tối đa 30 cm2. Cho biết giá của một lọ sơn vàng là 65000 đồng, giá của một lọ sơn xanh là 45000 đồng (biết rằng mỗi lọ sơn không được bán lẻ).