0912 699 269

Công ty phần mềm ứng dụng Hà Nội - HanoiSoft

Thư viện nhà trường - Phiên bản 3.0

Liên hệ: 0912 699 269  Đăng nhập  Đăng ký

Bài toán về quỹ tích - tập hợp điểm

Tài liệu gồm 59 trang, tuyển chọn bài toán về quỹ tích – tập hợp điểm hay và khó, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tham khảo trong quá trình ôn tập thi vào lớp 10 môn Toán và ôn thi học sinh giỏi môn Toán bậc THCS. I. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Định nghĩa tập hợp điểm (quỹ tích). Một hình H được gọi là tập hợp điểm của những điểm M thoả mãn tính chất T khi nó chứa và chỉ chứa tính chất T. 2. Phương pháp chủ yếu giải bài toán tập hợp điểm. Để tìm tập hợp các điểm M thoả mãn tính chất T ta làm như sau: Bước 1: Tìm cách giải: – Xác định các yếu tố cố định và không đổi. – Xác định các điều kiện của điểm M. – Dự đoán tập hợp điểm. Bước 2: Trình bày lời giải: – Phần thuận: Chứng minh điểm M có tính chất T thuộc hình H. – Giới hạn: Căn cứ vào các vị trí đặc biệt của điểm M, chứng tỏ điểm M chỉ thuộc vào hình H, hoặc một phần B của hình H (nếu được). – Phần đảo: Chứng minh mọi điểm thuộc hình H (quỹ tích đã được giới hạn) có tính chất T. Thường làm như sau: + Lấy điểm M thuộc hình H (quỹ tích đã được giới hạn), giả sử tính chất T gồm n điều kiện. + Dựng một hình để chứng minh M có tính chất T sao cho M thoả mãn n − 1 điều kiện trong tính chất T và chứng minh M có thoả mãn điều kiện còn lại. – Kết luận:Tập hợp điểm M là hình H. Nêu rõ hình dạng và cách xác định hình H. Chú ý: – Việc tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố cố định, không đổi với yếu tố chuyển động là khâu chủ yếu giúp ta giải quyết bài toán tập hợp điểm. – Nếu bài toán chỉ hỏi “Điểm M chuyển động trên đường nào?” thì ta chỉ trình bày phần thuận, phàn giới hạn và phàn kết luận mà không cần không chứng minh phần đảo. – Giải bài toán tập hợp điểm thường là tìm cách đưa về tập hợp điểm cơ bản đã học. – Để khỏi vẽ hình lại khi chứng minh phần đảo tên các điểm trong phần đảo nên giữ nguyên như phần thuận. 3. Một số tập hợp điểm cơ bản. a) Tập hợp điểm là đường trung trực hoặc một phần đường trung trực. Định lí: Tập hợp các điểm M cách đều hai điểm phân biệt A, B cố định là đường trung trực d của đoạn thẳng AB. b) Tập hợp điểm là tia phân giác. Định lí: Tập hợp các điểm nằm trong góc xOy (khác góc bẹt) và cách đều hai cạnhcủa góc là tia phân giác của góc đó. Hệ quả: Tập hợp các điểm M cách đều hai đường thẳngcắt nhau xOx’ và yOy’ là bốn tia phân giác của bốn góc tạo thành, bốn tia này tạo thành hai đường thẳng vuông góc với nhau tại giao điểm O của hai đường thẳng đó. c) Tập hợp điểm là đường thẳng song song. Định lý 1: Tập hợp các điểm M cách đường thẳng h cho trước một khoảng bằng a không đổi là hai đường thẳng song song với đường thắng đã cho và cách đường thẳng đó bằng a. Định lí 2: Tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng song song cho trước là một đường thẳng song song và nằm cách đều hai đường thẳng đã cho. d) Tập hợp điểm là đường tròn, một phần của đường tròn, cung chứa góc. + Tập hợp các điểm M cách điểm O cho trước một khoảng không đổi r là đường tròn tâm O bán kính r. + Tập hợp các điểm nhìn đoạn thẳng cố định AB dưới góc 900 là đường tròn đường kính AB. + Tập hợp các điểm M tạo thành với hai mút của đoạn thẳng AB cho trước một góc AMB có số đo không đổi là α là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB. II. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN IV. HƯỚNG DẪN GIẢI

Nguồn: toanmath.com

Đọc Sách

Phân tích bình luận 111 bài toán bất đẳng thức - Nguyễn Công Lợi
Tài liệu gồm có 98 trang được biên soạn bởi tác giả Nguyễn Công Lợi, tuyển chọn và giới thiệu một số bài toán bất đẳng thức hay và khó, cùng với đó là quá trình phân tích để đi đến hình thành lời giải cho bài toán bất đẳng thức đó. Từ các bài toán đó ta sẽ thấy được quá trình phân tích đặc điểm của giả thiết bài toán cũng như bất đẳng thức cần chứng minh, từ đó có những nhận định, định hướng để tìm tòi lời giải và cách trình bày lời giải cho một bài toán bất đẳng thức.
Chuyên đề phương trình nghiệm nguyên
Bài toán phương trình nghiệm nguyên là bài toán thường gặp trong đề thi HSG Toán 8 và đề thi HSG Toán 9, đây là dạng toán yêu cầu tìm tất cả các bộ số nguyên thỏa mãn một phương trình có nhiều ẩn số. Nhằm giúp các em có thể học tốt chủ đề này, THCS. giới thiệu đến các em tài liệu chuyên đề phương trình nghiệm nguyên; tài liệu gồm có 89 trang bao gồm: lý thuyết cần nắm, dạng toán, phương pháp giải, ví dụ mẫu và bài tập rèn luyện có lời giải chi tiết. Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề phương trình nghiệm nguyên: A. Kiến thức cần nhớ 1. Giải phương trình nghiệm nguyên. 2. Một số lưu ý khi giải phương trình nghiệm nguyên. Khi giải các phương trình nghiệm nguyên cần vận dụng linh hoạt các tính chất về chia hết, đồng dư, tính chẵn lẻ … để tìm ra điểm đặc biệt của các ẩn số cũng như các biểu thức chứa ẩn trong phương trình, từ đó đưa phương trình về các dạng mà ta đã biết cách giải hoặc đưa về những phương trình đơn giản hơn. Các phương pháp thường dùng để giải phương trình nghiệm nguyên là: Phương pháp dùng tính chất chia hết; Phương pháp xét số dư từng vế;  Phương pháp sử dụng bất đẳng thức; Phương pháp dùng tính chất của số chính phương; Phương pháp lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn. B. Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên I. Phương pháp dùng tính chia hết + Dạng 1: Phát hiện tính chia hết của một ẩn. + Dạng 2: Phương pháp đưa về phương trình ước số. + Dạng 3: Phương pháp tách ra các giá trị nguyên. II. Phương pháp sử dụng tính chẵn lẻ của ẩn hoặc xét số dư từng vế + Dạng 1: Sử dụng tính chẵn lẻ. + Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ và xét số dư từng vế. [ads] III. Phương pháp dùng bất đẳng thức + Dạng 1: Sử dụng bất đẳng thức cổ điển. + Dạng 2: Sắp xếp thứ tự các ẩn. + Dạng 3: Chỉ ra nghiệm nguyên. + Dạng 4: Sử dụng điều kiện ∆ ≥ 0 để phương trình bậc hai có nghiệm. IV. Phương pháp dùng tính chất của số chính phương + Dạng 1: Dùng tính chất về chia hết của số chính phương. + Dạng 2: Biến đổi phương trình về dạng trong đó là các đa thức hệ số nguyên là số nguyên dương, k là số tự nhiên. + Dạng 3: Xét các số chính phương liên tiếp. + Dạng 4: Sử dụng điều kiện ∆ là số chính phương. + Dạng 5: Sử dụng tính chất: Nếu hai số nguyên liên tiếp có tích là một số chính phương thì một trong hai số nguyên liên tiếp đó bằng 0. + Dạng 6: Sử dụng tính chất: Nếu hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau có tích là một số chính phương thì mỗi số đều là số chính phương. V. Phương pháp lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn + Dạng 1: Phương pháp lùi vô hạn. + Dạng 2: Nguyên tắc cực hạn.
Chuyên đề số chính phương
Số chính phương được định nghĩa là số bằng bình phương của một số nguyên. Cũng như số nguyên tố, thì bài toán về số chính phương cũng là dạng bài thường gặp trong chương trình Toán học lớp 6 – 7, dành cho học sinh giỏi Toán bậc THCS. Nhằm giúp các em có thể tìm hiểu các dạng toán về số chính phương, THCS. giới thiệu đến các em tài liệu chuyên đề số chính phương. Tài liệu gồm 63 trang giới thiệu 04 dạng toán về số chính phương thường gặp, cùng với đó là phương pháp giải, ví dụ mẫu và bài tập vận dụng (có lời giải chi tiết). Khái quát nội dung tài liệu chuyên đề số chính phương: A. Kiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa số chính phương. 2. Một số tính chất cần nhớ. B. Các dạng toán thường gặp Dạng 1 : Chứng minh một số là số chính phương, hoặc là tổng nhiều số chính phương. Cơ sở phương pháp: Để chứng minh một số n là số là số chính phương ta thường dựa vào định nghĩa. [ads] Dạng 2 : Chứng minh một số không là số chính phương. Cơ sở phương pháp: Để chứng minh n không là số chính phương, tùy vào từng bài toán ta có thể sử dụng các cách sau: + Phương pháp 1. Chứng minh n không thể viết được dưới dạng một bình phương một số nguyên. + Phương pháp 2. Chứng minh k2 < n < (k + 1)2 với k là số nguyên. + Phương pháp 3. Chứng minh n có tận cùng là 2; 3; 7; 8. + Phương pháp 4. Chứng minh n có dạng 4k + 2; 4k + 3. + Phương pháp 5. Chứng minh n có dạng 3k + 2. + Phương pháp 6. Chứng minh n chia hết cho số nguyên tố p mà không chia hết cho p2. Dạng 3 : Điều kiện để một số là số chính phương. Cơ sở phương pháp: Chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau: + Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa. + Phương pháp 2: Sử dụng tính chẵn, lẻ. + Phương pháp 3: Sử dụng tính chất chia hết và chia có dư. + Phương pháp 4: Sử dụng các tính chất. Dạng 4 : Tìm số chính phương. Cơ sở phương pháp: Dựa vào định nghĩa về số chính phương A = k2 với k là số nguyên và các yêu cầu của bài toán để tìm ra số chính phương thỏa bài toán.
Lời giải bài toán bất đẳng thức, cực trị trong đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán
Bài toán bất đẳng thức, cực trị (tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất) luôn là bài toán khó nhất trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, đây là bài toán nhằm chọn lọc học sinh giỏi – xuất sắc môn Toán vào các lớp chuyên Toán tại các trường THPT chuyên. Nhằm giúp các em học sinh lớp 9 có thể ôn tập bài toán bất đẳng thức và bài toán cực trị, THCS. giới thiệu đến các em tài liệu lời giải bài toán bất đẳng thức, cực trị trong đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán, tài liệu được tổng hợp bởi tác giả Trịnh Bình. Trích dẫn nội dung tài liệu lời giải bài toán bất đẳng thức, cực trị trong đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán: + Cho các số dương a, b, c dương thỏa mãn abc = a + b + c + 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 1/√(a^2 + b^2) + 1/√(b^2 + c^2) + 1/√(c^2 + a^2) (TS10 / chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An / 2019 – 2020). + Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [0;2] thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 3. a) Chứng minh rằng: x^2 + y^2 + z^2 < 6. b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x^3 + y^3 + z^3 – 3xyz (TS10 / chuyên TP. Hồ Chí Minh / 2019 – 2020). [ads] + Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: xy + yz + 4zx = 32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x^2 + 16y^2 + 16z^2 (TS10 / chuyên Hòa Bình / 2019 – 2020). + Cho các số thực không âm a, b, c sao cho ab + bc + ca = 3 . Chứng minh rằng: 1/(a^2 + 2) + 1/(b^2 + 2) + 1/(c^2 + 2) ≤ 1 (TS10 / chuyên Phú Thọ / 2009 – 2010). + Giả sử x, y, z là những số thực thoả mãn điều kiện 0 ≤ x, y, z ≤ 2 và x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức M = x^4 + y^4 + z^4 + 12(1 – x)(1 – y)(1 – z) (TS10 / chuyên KHTN – Hà Nội / 2009 – 2010).